Problèmes multimagiques non résolus


Beaucoup de problèmes multimagiques ne sont pas encore résolus, c'est ce qui rend ce sujet intéressant et motivant. Le but principal est d'obtenir le maximum de caractéristiques dans le minimum d'espace. "Quel est le plus petit xxx possible" et "Qui sera le premier à yyy" sont les questions favorites.

En voici une liste partielle. Si vous avez des résultats sur des problèmes multimagiques non résolus, envoyez-moi un message ! Je serai heureux d'ajouter vos résultats dans ce site.


Carrés multimagiques utilisant des entiers distincts

Carrés multimagiques normaux (utilisant des entiers consécutifs)

Cubes et hypercubes multimagiques

Carrés magiques multiplicatifs

Cubes magiques multiplicatifs

Carrés magiques de carrés

Dix problèmes ouverts en provenance de mon article "Some notes on the magic squares of squares problem" publié en 2005, dans The Mathematical Intelligencer. Quelques-uns étaient déjà posés au-dessus, dans cette page.

Problèmes 1 à 6 : utilisant des entiers distincts (les entiers peuvent être non consécutifs). Problèmes 7 à 10 : utilisant des entiers consécutifs.

  1. Le prix de 100$ offert par Martin Gardner en 1996 pour neuf entiers carrés dans un carré magique 3x3 (ou la preuve de son impossibilité).
  2. J'offre ici un prix de 100€ + une bouteille de champagne au premier qui résoudra un problème "plus simple" : fournir un nouvel exemple de carré magique 3x3 utilisant sept entiers carrés distincts, différent de (AB1) et de ses rotations, symétries, ou multiples k². Ou fournir un exemple avec huit entiers carrés distincts. (Equivalent à l'Enigme 1)
  3. Quel est le plus petit carré bimagique utilisant des entiers distincts ? Sa taille est inconnue : 5x5, 6x6, ou 7x7 ? Mon sentiment est que les carrés bimagiques 5x5 n'existent pas. Des carrés bimagiques de taille 8x8 et plus sont déjà connus. Non résolu, mais premiers carrés bimagiques 6x6 par Jaroslaw Wroblewski en février 2006, premiers carrés bimagiques 7x7 par Lee Morgenstern en mai 2006. 5x5 encore inconnus. (Equivalent à l'Enigme 2)
  4. Construire un carré bimagique utilisant des nombres premiers distincts.[9] [50] Résolu en novembre 2006 par Christian Boyer, avec l'ordre premier 11. Aussi en juin 2014 par Jaroslaw Wroblewski, avec l'ordre 8.
  5. Construire le plus petit possible carré magique de cubes : 5a) utilisant des entiers ayant des valeurs absolues différentes, 5b) utilisant des entiers positifs différents. Non résolus, mais premier carré 4x4 semi-magique de cubes par Lee Morgenstern en juin 2006. Le plus petit carré magique connu de cubes est actuellement un carré 7x7, par Sébastien Miquel en février 2015. 4x4, 5x5, 6x6 encore inconnus. (5b sur 4x4 équivalent à l'Enigme 4, et à la partie 8.3 de l'article du Journal of Integer Sequences 2008, voir ici)
  6. Construire un carré magique de cubes de nombres premiers.[9] Résolu en juillet 2007 par Jaroslaw Wroblewski et Hugo Pfoertner, avec l'ordre 42.
  7. Construire le plus petit cube magique de carrés (le cube bimagique 16x16x16, quand ses nombres sont élevés au carré, est déjà un cube magique de carrés)
  8. Construire un cube bimagique plus petit que 16x16x16.
  9. Construire un cube bimagique parfait plus petit que 32x32x32. Résolu en avril 2015 par Zhong Ming, avec les ordres 16 and 25.
  10. Démontrer le cas général d'un (2k+1)k+1 magique. La notation utilisée ici est celle de Richard Schroeppel : un (2k+1)k+1 magique signifie un hypercube magique parfait d’ordre (2k+1) et de dimension k+1. Le problème 10 est de prouver pour tout k que -si un tel objet existe- son centre est toujours la valeur moyenne des entiers utilisés. Ce problème est évident pour k=1, et a déjà été démontré pour k=2, 3 et 4 par Richard Schroeppel. Par exemple :

Carrés magiques de nombres polygonaux

Enigmes sur les carrés magiques


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