Enigmes sur les Carrés Magiques : gagnez 8.000€ et 12
bouteilles de champagne !!!
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Alors que les carrés magiques sont connus et étudiés depuis de longs siècles,
il est étonnant que l’on ne sache toujours pas aujourd’hui, pour certains types
de carrés magiques, quels sont les plus petits carrés possibles ! Aussi,
pour faire avancer ces problèmes encore non résolus, douze prix totalisant 8.000€
+ 12 bouteilles de champagne sont offerts pour les solutions à douze énigmes (six
grandes à 1.000€ chacune, et six petites de 100 à 500€ chacune) :
lisez le communiqué de presse
d'avril 2010... et envoyez-moi
vos solutions !
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Qui pourra construire, ou prouver l'impossibilité
:
- carré magique 3x3 utilisant
7 (ou pourquoi pas 8, ou 9) entiers carrés distincts différent de ce seul
exemple connu
(et de ses rotations, symétries et multiples k²) :
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373²
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289²
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565²
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360721
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425²
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23²
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205²
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527²
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222121
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- carré bimagique 5x5 utilisant
des entiers positifs distincts
- carré semi-magique 3x3 de cubes
utilisant des entiers positifs distincts élevés au cube (petite
énigme #3a : carré 7x7)
- carré magique 4x4 de cubes utilisant
des entiers positifs distincts élevés au cube (petites énigmes #4a, #4b,
#4c : carrés 5x5, 6x6,
7x7)
- cube magique multiplicatif utilisant
des entiers positifs distincts < 364
- carré magique additif-multiplicatif 5x5 utilisant
des entiers positifs distincts (petites énigmes #6a , #6b : carrés 6x6, 7x7)
Non, je n'ai pas moi-même les solutions... Bien sûr, seul le premier qui
résoudra une énigme remportera le prix associé et aura son nom ajouté dans ce
tableau :
Tableau récapitulatif des énigmes et des premiers
découvreurs.
La grande énigme #5 n’y figure
pas : différente, elle est la seule à concerner les cubes magiques.
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Carrés
magiques de carrés
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Carrés
bimagiques
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Carrés
semi-magiques de cubes
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Carrés
magiques de cubes
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Carrés
magiques add-mult
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2x2
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Impossible
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3x3
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Grande énigme #1
(1000€)*
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Impossible. Prouvé par E. Lucas,
1891
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Grande énigme #3
(1000€)
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Impossible
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Impossible. Prouvé par L. Morgenstern,
2007
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4x4
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L. Euler, 1770
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Impossible. Prouvé par L. Pebody
/ J.-C. Rosa, 2004**
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L. Morgenstern, 2006
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Grande énigme #4
(1000€)
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5x5
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C. Boyer, 2004
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Grande énigme #2
(1000€)
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C. Boyer, 2004
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Petite énigme #4a
(500€)
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Grande énigme #6
(1000€)
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6x6
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C. Boyer, 2005
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J. Wroblewski, 2006
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L. Morgenstern, 2006
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Petite énigme #4b
(500€)
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Petite énigme #6a
(500€)
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7x7
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C. Boyer***, 2005
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L. Morgenstern, 2006
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Petite énigme #3a
(100€)
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Petite énigme #4c
(200€)
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Petite énigme #6b
(200€)
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8x8
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G. Pfeffermann***, 1890
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L. Morgenstern, 2006
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W. Trump, 2008
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W. Horner, 1955
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9x9
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G. Pfeffermann***, 1891
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L. Morgenstern -
C. Boyer,
2006
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C. Boyer***, 2006
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W. Horner, 1952
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* ou utilisant au moins 7 carrés parmi ses 9 entiers,
différent du seul exemple connu
** prouvé la même année, mais indépendamment
***
ces carrés utilisent des entiers consécutifs (ou des carrés consécutifs,
ou des cubes consécutifs)
Pays : Suisse (Euler), Angleterre (Pebody),
France (Pfeffermann, Lucas, Rosa, Boyer), Allemagne (Trump), Pologne
(Wroblewski), USA (Horner, Morgenstern)
Enigmes dans Pour La Science
dans 
Dossier Pour La Science (Jeux math')....... et
site
Pour La Science
- Dans "Enigmes sur les Carrés Magiques", article publié dans
le Dossier
Pour La Science d'avril-juin 2008 (N°59, pages 22-25), j'offrais 100€ + une bouteille
de champagne pour chacune des 5 premières grandes énigmes.
- Une année plus
tard dans le site Pour La Science, les 5 mêmes grandes énigmes étaient republiées http://www.pourlascience.fr/ewb_pages/j/jeux.php
(avril-mai
2009) et une 6ème grande énigme était ajoutée (juin 2009).
- Deux années plus tard, donc avril 2010 : 1.000€ sont maintenant
offerts pour chacune de ces six grandes énigmes, et six petites énigmes de 100€
à 500€ sont ajoutées.
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