Carrés bimagiques

Un carré magique est dit bimagique (ou 2-multimagique) si il reste magique après avoir élevé tous ses éléments au carré. C’est un français, G. Pfeffermann, qui a construit en 1890 le premier carré bimagique. Plutôt que de le publier intégralement, il le proposa partiellement, sous la forme d’un jeu, dans le bimensuel Les Tablettes du Chercheur – Journal de Jeux d’Esprit et de Combinaisons, numéro 2 du 15 janvier 1891.

AVIS DE RECHERCHE ! Qui était ce G. Pfeffermann ? Nous n'avons trouvé aucune information sur lui, alors qu'il a signé de très nombreux articles sur les carrés magiques parus en France, essentiellement entre 1890 et 1896. Même son prénom complet nous est inconnu. Nous avons simplement trouvé quelques rares fois cette signature : "Gg. Pfeffermann". Probablement Georges. Ou peut-être Grégoire ? Déjà en 1926, André Gérardin (Nancy) s'en étonnait dans les Annales de la Société Scientifique de Bruxelles : "C'est un mathématicien sur lequel nous avons très peu de renseignements bibliographiques, car peu de familles ont le souci de la mémoire scientifique de leurs parents ou de la garde de leurs archives".
Espérons simplement qu'il ne s'agissait pas d'un pseudonyme ! Donc si vous avez des informations, même minimes, sur ce mystérieux G. Pfeffermann, contactez-moi !

Voici ce carré tel qu’il est paru à l’époque. A vous de le compléter avec le reste des 64 premiers nombres pour en faire un carré bimagique ! Petite aide : les sommes des lignes, colonnes et diagonales du carré de côté 8 (=n) doivent être toutes égales à 260 (=n(n²+1)/2), et les sommes lorsque les éléments sont élevés au carré doivent être toutes égales à 11.180 (=n(n²+1)(2n²+1)/6).

Pfeffermann publia la solution quinze jours plus tard, dans cette même revue. La rédaction des Tablettes en profite pour adresser à l'auteur de ce premier carré bimagique connu ses « plus sincères compliments pour le véritable tour de force qu'il vient d'accomplir ». Et le célèbre Edouard Lucas (1842-1891), qui rédigeait des articles dans Les Tablettes, écrivit que ce premier carré bimagique était un « très remarquable carré ».

Pfeffermann continua de publier ensuite, dans les numéros suivants, plusieurs autres carrés bimagiques de taille 8x8, et de taille 9x9. On sait aujourd’hui construire, par des méthodes variées, des carrés bimagiques de différentes tailles. Et les plus petits carrés bimagiques possibles sont très certainement de la même taille que celui de Pfeffermann : taille 8x8.

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