Liste des nouveautés ajoutées le 6 février 2009

• Nombreux nouveaux carrés magiques additifs-multiplicatifs (ou semi-magiques) de 10x10 à 25x25, avec des résultats de Su Maoting, Chine, Mohamad Moosavi, Iran, et moi.
     Magiques quand vous ajoutez les cellules, magiques quand vous multipliez les cellules ! Merci à Eric W. Weisstein, Joshua Zucker et W. Edwin Clark, USA, pour leurs tests de mes carrés.
• Carré pentamagique 36x36 utilisant des entiers distincts -mais non consécutifs- par Li Wen, Chine. Félicitations, c'est maintenant (1) le plus petit carré pentamagique connu utilisant des entiers distincts, (2) le plus petit carré magique connu de puissances 5,  (3) et aussi le plus petit carré magique connu de puissances 4 !
• Découverte des deux premiers carrés magiques 8x8 de cubes par Walter Trump, Allemagne. Félicitations, ses deux carrés sont les nouveaux plus petits carrés magiques connus de cubes, plus petit que mon 9x9 !
     Donc, maintenant : qui construira un carré magique 7x7 de cubes ? (un problème difficile, voir la ligne juste en-dessous...)
• Il n'y a pas de carré semi-magique 7x7 de cubes utilisant n'importe quelle combinaison de 49 cubes distincts compris entre 1³ et 58³, calculé par Lee Morgenstern, USA. Cela signifie... carrés semi-magiques ou magiques 7x7 de cubes toujours inconnus...
• Avec les nouveaux carrés magiques de puissances ci-dessus, résumé et tables mis à jour. Mais les plus petits carrés magiques de n'importe quelle puissance > 1 sont toujours inconnus...
   

Carré magique	Plus petit possible	Plus petit connu        avant ...	>>>>	Plus petit connu       ...MAINTENANT !
de carrés	Inconnu ! Peut-être 3x3?	4x4 (Leonhard Euler, 1770)		4x4 (Leonhard Euler, 1770)
de cubes	Inconnu ! Peut-être 4x4?	9x9 (Christian Boyer, 2006)		8x8 (Walter Trump, 2008)
de puissances 4	Inconnu !	44x44 (J. Wrowlewski - H. Pfoertner, 2007)		36x36 (du nouveau carré pentamagique de Li Wen, 2008)
de puissances 5	Inconnu !	729x729 (du carré pentamagique Li Wen, 2003)

• Il n'y a pas de carré bimagique 6x6 utilisant 36 entiers distincts < 72, calculé par Lee Morgenstern, USA. Cela signifie que son carré bimagique 6x6 avec NbMax = 72 ne peut pas être battu !
• Nombres des séries bimagiques pour carrés d'ordres 18, 19 et 20 calculés par Michael Quist, USA. Calculs très impressionnants !
• Les séries hexamagiques pour carrés d'ordres 17 et 19 sont impossibles, joliment prouvé par Jaroslaw Wroblewski, Pologne.
• Si le travail effectué par Michael Quist, USA, sur les cubes magiques multiplicatifs est correct, l'énigme #5 ci-dessous est limitée à l'ordre 4, et à 221 ≤ NbMax < 364.

• Malgré les excellents résultats récents ci-dessus, les problèmes les plus intrigants sont toujours non résolus ! Qui peut résoudre l'un (ou plusieurs...) d'entre eux, publiés dans deux magazines en 2008 :
•  Dans "Enigmes sur les carrés magiques", cinq énigmes, chacune avec un prix de 100€ + bouteille de champagne !
• Dans la partie 8.3 de "New Upper Bounds for Taxicab and Cabtaxi Numbers", problème non résolu équivalent à l'énigme #4 précédente : "Qui peut construire un carré magique 4x4 de cubes ?

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