Carrés magiques additifs-multiplicatifs d'ordre 10 et plus


Après les carrés magiques additifs-multiplicatifs des ordres 8-9 (aussi appelés carrés magiques addition-multiplication, ou encore plus court "add-mult"), quid des carrés plus gros ?

Voici son meilleur carré magique add-mult d'ordre 10 :

Et voici un exemple de mes carrés magiques add-mult.


Table des meilleurs carrés magiques add-mult connus

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Photos 1 et 2 (amicalement fournies par A. D. Keedwell) : Jószef Dénes (Budapest 1932-2002) avec Paul Erdös, été 1990.
Photo 3 : A. Donald Keedwell (Londres 1928 - ) en 1979,
Photo 4 : Paul Erdös (Budapest 1913 - Warsaw 1996) en 1992.

"Problem 6.3. For what orders n do addition-multiplication magic squares exist?"
Jószef Dénes et A. Donald Keedwell, Latin Squares and their Applications (1974), page 489.

"Many unsolved problems are stated, some classical, some due to the authors, and even some proposed by the writer of this foreword."
Paul Erdös, préface (foreword) du livre ci-dessus de Dénes - Keedwell book (1974) , page 5.

Dans ce livre de Dénes - Keedwell, les carrés add-mult 8x8 et 9x9 de Horner sont publiés pages 215-216 et le problème 6.3 cité ci-dessus est posé. Je n'ai pas la réponse complète à ce problème de Dénes - Keedwell - Erdös, mais en voici une réponse partielle avec un résumé des meilleurs carrés magiques add-mult connus, que vous pouvez télécharger avec le fichier Excel ci-dessous. Quand leur livre a été publié, seulement les ordres 8 et 9 étaient connus. On peut remarquer que les ordres p (où p est un nombre premier) sont difficiles à obtenir, mais pas impossibles comme prouvé par Toshihiro Shirakawa avec p = 11, 13, 17, 19.


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