Carrés bimagiques d'ordre 10 et 11


Fredrik Jansson (Turku 1982 - )

Alors que de très nombreux carrés bimagiques d'ordre 8 et 9 ont été construits depuis Pfeffermann, donc depuis plus d'un siècle, aucun carré bimagique d'ordre 10 ou 11 n'avait réussi à être construit.

Le premier carré bimagique d'ordre 10 a été construit en janvier 2004 par Fredrik Jansson, Finlande. Fredrik est un jeune étudiant , actuellement en seconde année de physique à l'Université Åbo Akademi de Turku. Il étudie aussi les mathématiques et l'informatique.

Premier carré bimagique d'ordre 10,
par Fredrik Jansson, janvier 2004

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1

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17

Il a utilisé le fait qu'il y ait autant de séries d'ordre 10, comme mentionné dans l'ancienne version de cette page : en effet, si on liste les séries de 10 entiers différents, compris entre 1 et 100, et dont la somme fait 505, et dont la somme des carrés fait 33 835, on trouve 24 643 236 séries. Et si on se limite par exemple aux séries ayant le nombre 100 parmi les 10 entiers, il reste encore 2 240 776 séries. Avec autant de séries, la probabilité était donc très forte pour que des carrés bimagiques 10x10 puissent exister... mais personne n'y était arrivé : bravo à Fredrik!

Voici d'autres carrés bimagiques d'ordre 10, construits plus tard, en 2006 et 2007 :

Carré bimagique d'ordre 10,
par Christian Boyer, octobre 2006

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3

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1

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47

23

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66

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4

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29

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20

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70

19


Carré bimagique d'ordre 10,
par Pan Fengchu, septembre 2007

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10

9

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32

28

G. Pfeffermann, toujours lui, et toujours dans Les Tablettes du Chercheur, avait publié 3 carrés bimagiques non-normaux d'ordre 10, en 1894 et 1896. Voici le dernier publié qui utilise des entiers non consécutifs entre 1 et 137.

Carré bimagique non-normal d'ordre 10
de G. Pfeffermann, publié 1er mars 1896

24

133

108

51

129

19

71

42

13

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72

52

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1

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121

107

65

2

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41

83

112

116

29

15

135

95

6

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102

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43

3

123

109

22

26

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53

16

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39

115

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136

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4

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9

87

30

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114

Carrés bimagiques d'ordre 11

Egalement en janvier 2004, seulement 18 jours après son carré bimagique d'ordre 10, Fredrik Jansson a construit le premier carré bimagique d'ordre 11 en utilisant des méthodes similaires (en combinant des séries bimagiques).

Premier carré bimagique d'ordre 11,
par Fredrik Jansson, janvier 2004

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2

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9

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22

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23

106

102

50

110

Un autre carré bimagique d'ordre 11 a ensuite été construit par Chen Mutian, Chine, en mai 2005. Ce carré est symétrique autour de son centre, ce qui signifie que deux cellules symétriques autour du centre ont toujours la même somme, ici 122. Une conséquence intéressante est que les 4 alignements de 11 nombres passant par le centre sont trimagiques : la ligne centrale, la colonne centrale, et les 2 diagonales.

Carré bimagique symétrique d'ordre 11,
par Chen Mutian, mai 2005.
Les deux diagonales sont trimagiques, ainsi que la ligne et la colonne passant par le centre.

9

19

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76

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48

95

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66

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34

25

21

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