Premiers nombres polygonaux
Plus petits carrés magiques de nombres triangulaires (et de nombres polygonaux)
Premiers nombres polygonaux
En 1941, Royal Vale Heath proposait ce court problème E 496 dans The American Mathematical Monthly:
Quelle est la plus petite valeur de n pour laquelle les n² nombres triangulaires 0, 1, 3, 6, 10, …, n²(n² - 1)/2 peuvent être arrangés pour former un carré magique ?
Avec seulement la preuve de n £ 8, ce problème était resté non résolu. "Mieux vaut tard que jamais", voici la solution trouvée en avril 2007... 66 ans plus tard :
n = 6.
Ma solution a été publiée dans le numéro d'octobre 2007 The American Mathematical
Monthly, incluant cet exemple :
|
0 |
406 |
120 |
528 |
105 |
136 |
|
1 |
300 |
435 |
378 |
171 |
10 |
|
66 |
276 |
496 |
15 |
91 |
351 |
|
595 |
78 |
153 |
28 |
210 |
231 |
|
3 |
190 |
55 |
21 |
465 |
561 |
|
630 |
45 |
36 |
325 |
253 |
6 |
A ce sujet, lire aussi l'article Mathematical Tourist écrit en novembre 2007 par Ivars Peterson :
Ma solution a également été publiée dans les numéros de janvier 2008 de Pour
La Science (page 31) et Sciences et Avenir (page 20).
|
p |
Carrés magiques |
utilisant des nombres p-polygonaux consécutifs |
utilisant des nombres p-polygonaux distincts |
|
|
Plus petit ordre n possible |
Plus petit ordre n possible |
Plus petit ordre n connu |
||
|
3 |
de nombres triangulaires |
6 (**) |
Inconnu ! (peut-être 3?) |
4 (**) |
|
4 |
de carrés |
7 (*) |
Inconnu ! (peut-être 3?) |
4 (*, par L. Euler, 1770) |
|
5 |
de nombres pentagonaux |
7 (**) |
Inconnu ! (peut-être 3?) |
4 (**, par L. Morgenstern, 2007) |
(*) Des exemples de ces carrés sont donnés ici
(**)
Des exemples de ces carrés sont donnés dans ma solution étendue ci-dessous
Un texte plus détaillé que la version publiée dans le Monthly est disponible en deux formats :
Dans cette solution étendue vous verrez :
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