Pandiagonal bimagische und trimagische Quadrate

Ein pandiagonal magisches Quadrat ist ein magisches Quadrat mit einer zusätzlichen Eigenschaft: alle umgebrochenen Diagonalen sind magisch. Man kennt eine große Anzahl pandiagonal magischer Quadrate verschiedener Ordnungen. Die kleinsten panmagischen Quadrate haben die Ordnung 4. Unter den 880 verschiedenen magischen Quadraten der Ordnung 4 gibt es nur 48 pandiagonale. Hier ist eines davon:

Ein pandiagonal magisches Quadrat

3	6	15	10
16	9	4	5
2	7	14	11
13	12	1	8

Im obigen Quadrat haben die Diagonalen 3+9+14+8 und 10+4+7+13 die Summe 34. Das gleiche gilt für die umgebrochenen Diagonalen, zum Beispiel 10+16+7+1, 15+5+2+12, 6+4+11+13,...

Viel schwieriger ist es ein pandiagonal magisches Quadrat zu konstruieren, das auch ein bimagisches Quadrat ist. Das erste wurde von Gaston Tarry im Jahr 1903 erstellt:

1903: ein pandiagonal magisches Quadrat, das auch ein bimagisches Quadrat ist, von Gaston Tarry, Frankreich

9	51	8	62	44	18	37	31
4	58	13	55	33	27	48	22
46	24	35	25	15	53	2	60
39	29	42	20	6	64	11	49
21	47	28	34	56	14	57	3
32	38	17	43	61	7	52	10
50	12	63	5	19	41	30	40
59	1	54	16	26	36	23	45

Im obigen Quadrat der Ordnung 8 von Tarry gilt:

• Die Zeilen, die Spalten, die beiden Hauptdiagonalen und die umgebrochenen Diagonalen sind magisch.
• Die Zeilen, die Spalten und die beiden Hauptdiagonalen sind bimagisch, ABER nur zwei umgebrochene Diagonalen sind bimagisch.
   

1939: Ein pandiagonal magisches Quadrat, bei dem alle gebrochenen Diagonalen bimagisch sind,
von H. Schots, Belgien

1	2	60	59	7	8	62	61
15	40	32	49	9	34	26	55
18	42	45	21	24	48	43	19
54	27	35	12	52	29	37	14
64	63	5	6	58	57	3	4
50	25	33	16	56	31	39	10
47	23	20	44	41	17	22	46
11	38	30	53	13	36	28	51

Im obigen Quadrat der Ordnung 8 von Schot gilt:

• Die Zeilen, die Spalten, die beiden Hauptdiagonalen und die umgebrochenen Diagonalen sind magisch.
• Die beiden Hauptdiagonalen und die umgebrochenen Diagonalen sind bimagisch, ABER die Zeilen und Spalten sind NICHT bimagisch.

Das obige Quadrat der Ordnung 18 von Su Maoting im 2000 ist ein sehr interessantes pandiagonal bimagisches Quadrat, bei dem alle umgebrochenen Diagonalen bimagisch sind, ABER es ist ein nicht-normales magisches Quadrat: Es verwendet Zahlen, die nicht unmittelbar aufeinander folgen.

• Download des obigen Quadrats als Excel-Datei (42Kb)

 Su Maoting

Im Februar-April 2009 konstruierte Li Wen, China, andere normal pandiagonal bimagische Quadrate größerer Ordnung:

• Download Li Wen's pandiagonal bimagische Quadrat der Ordnung 77 (zipped Excel Datei, 211Kb)
• Download Li Wen's pandiagonal bimagische Quadrate der Ordnung 91 und 125 (zipped Excel Datei, 70Kb)

und im Februar 2009 war Li Wen der erste, der erfolgreich ein nicht-normales pandiagonal TRImagisches Quadrat konstruierte, alle gebrochenen Diagonalen sind trimagisch. Die 156816 verwendeten Zahlen sind unterschiedlich, aber nicht aufeinanderfolgend: Die größte verwendete Zahl ist 278259381. Und eine unglaubliche zusätzliche Eigenschaft: Es ist ebenfalls ein PENTAmagisches Quadrat, das bedeutet alle seine Zeilen, Spalten und zwei Hauptdiagonalen sind magisch bis zur fünften Potenz!!! Li Wen wurde bekannt als er 2003 ein pentamagisches Quadrat der Ordnung 729 konstruierte, das bis heute das kleinste bekannte normal pentamagische Quadrat ist (sehen Sie multimagische Rekorde).

• Download Li Wen's nicht-normales pandiagonal trimagisches Quadrat, und pentamagisches Quadrat der Ordnung 396 (zipped Excel Datei, 693Kb)

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