Pandiagonal multiplikative magische Quadrate

Pandiagonal multiplikative magische Quadrate sind multiplikative magische Quadrate mit der zusätzlichen "pandiagonalen" Eigenschaft: Alle gebrochenen Diagonalen sind ebenfalls magisch, das gleiche magische Produkt wie in den Reihen, Spalten und den 2 Diagonalen.

Ein 3x3 pandiagonales multiplikatives magisches Quadrat ist unmöglich. Die kleinste mögliche Größe ist 4x4:

1913:Kleinstes 4x4 pandiagonal Quadrat,     P=14 400,
Max. Zahl=120
von Harry Sayles

1	24	10	60
30	20	3	8
12	2	120	5
40	15	4	6

YSie können das z.B. für 10*8*12*15 = 8*120*15*1 = 14 400 überprüfen.

Wie bei allen multiplikativen Quadraten, pandiagonal oder nicht, das Hauptinteresse (und die Herausforderung oder Spielerei!) ist es Quadrate zu konstruieren unter Verwendung der KLEINSTEN mögliche Zahlen und/oder des kleinsten möglichen Produkts. Die Suche nach diesen pandiagonalen Quadraten ist auf anderen multiplikativen Seiten dieser Website genau beschrieben: 4x4, 5x5, 6x6, 7x7, 8x8, 9x9, 10x10, 11x11,... Das beste bekannte 6x6 Quadrat mit dem kleinsten bekannten Produkt ist:

2006: 6x6 pandiagonal multiplikatives Quadrat,
P = 2 985 984 000 000,
Max. Zahl = 4 800

5	720	160	45	80	1440
4800	12	150	192	300	6
9	400	288	25	144	800
320	180	10	2880	20	90
75	48	2400	3	1200	96
576	100	18	1600	36	50

Kleinstes bekannte Produkt... aber ungewiss ob es das kleinste mögliche 6x6 Quadrat ist. Es hat zusätzlich Eigenschaften bei den Unter-Quadraten, "most-perfect Quadrat, und 3x3", wie zusammengefasst in der nachfolgenden Tabelle.
 

Beste bekannte PANDIAGONAL multiplikative magische Quadrate
(sehen Sie sich zuerst die Tabelle kleinste mögliche magische Produktev von multiplikativen magische Quadrate an)

Ordnung	Kleinstes bekannte Produkt	Kleinste bekannte Max. Zahl	Zusätzliche Eigenschaften (**)	Autor (***)	Jahr
3	Unmöglich
4	(*) 14 400	120	most-perfect	(a)	1913
5	(*) 362 880	54
6	2 985 984 000 000	4 800	most-perfect, und 3x3	(b)	2006
	85 766 121 000 000	4 410	most-perfect, und 3x3
7	8 821 612 800	136			2005
	17 643 225 600	119
8	42 074 422 790 400	546	4x4	(c)	2007
	398 337 730 560 000	528	4x4
9	294 451 250 429 952 000	1 760
10	26 480 706 717 104 640 000	1 617	5x5
	393 968 065 240 189 440 000	850	5x5
11	160 986 670 580 736 000 000	580	ebenso bestes multiplikative	(b)	2005
	1 441 031 935 035 813 120 000	341	ebenso bestes multiplikative
12	29 036 169 945 908 051 705 856 000 000	55 440	most-perfect	(c)	2007
13	89 740 731 621 866 637 312 000 000	740	ebenso bestes multiplikative	(b)	2005
	1 259 162 176 578 813 217 751 040 000	546	ebenso bestes multiplikative
14	61 242 221 119 253 958 615 896 064 000 000	3 480	7x7	(c)	2007
15	32 030 091 312 206 494 919 248 937 189 376 000 000 000 000 000	1 587 600	3x3 and 5x5	(b)	2006
16	1 865 789 581 791 785 139 922 532 277 874 750 134 681 600 000 000	1 081 080	most-perfect
17	136 260 600 278 658 342 262 589 318 529 024 000 000	1 272	ebenso bestes multiplikative		2005
	5 170 296 729 462 351 156 714 529 991 349 043 200 000	1 003	ebenso bestes multiplikative

• (*) Diese 4x4 und 5x5 Quadrate sind überprüft und garantiert die kleinsten möglichen pandiagonal 4x4 und 5x5 Quadrate. Aber für alle anderen Quadrate (6x6 oder höher), ist die Frage offen. Wenn Sie erfolgreich einkleineres Produkt (oder eine kleinere max. Zahl finden), senden Sie mir eine Nachricht! Ihr Resultat wird zu dieser Website hinzugefügt.
• (**) Zusätzliche Eigenschaften:
• most-perfect = alle 2x2 Unter-Quadrate mit dem gleichen Produkt
• 3x3, 4x4, 5x5, oder 7x7 = alle 3x3, 4x4, 5x5 oder 7x7 Unter-Quadrate mit dem gleichen Produkt
• ebenso bestes multiplikative Quadrat = diese 6 pandiagonal Quadrate sind die besten bekannten Quadrate aller multiplikative Quadrate: keiner kennt non-pandiagonal magische Quadrate der Ordnung 11, 13, 17 mit kleinerern Produkt oder kleinerer max. Zahl
• (***) Autor:
• (a) Harry A. Sayles, in 1913
• (b) Christian Boyer, in 2005-2006
• (c) Jaroslaw Wroblewski und Christian Boyer, in 2007

• Download die besten bekannten Beispiele pandiagonal multiplikativer magischer Quadrate der Ordnung 3 bis 17 (zipped Excel Datei of 102Kb)

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