Liste der neuen Beiträge vom 6. Februar 2009

• Zahlreiche neue additiv-multiplikative magische (oder semi-magische) Quadrate von 10x10 bis 25x25, mit Lösungen von Su Maoting, China, Mohamad Moosavi, Iran, und mir.
     Magisch wenn man die Zahlen addiert und nochmal magisch wenn man die Zahlen multipliziert! Dank an Eric W. Weisstein, Joshua Zucker und W. Edwin Clark, USA, für ihre unabhängige Überprüfung meiner Quadrate.
• 36x36 pentamagisches Quadrat mit paarweise verschiedenen – aber nicht aufeinander folgenden – ganzen Zahlen von Li Wen, China. Gratulation, dies ist jetzt (1) das kleinste bekannte pentamagische Quadrat mit paarweise verschiedenen natürlichen Zahlen, (2) das kleinste bekannte magische Quadrat aus 5. Potenzen, (3) und auch das kleinste bekannte magische Quadrat aus 4. Potenzen!
• Zwei magische 8x8-Quadrate aus Kubikzahlen von Walter Trump, Nürnberg. Gratulation, seine Quadrate sind die kleinsten bekannten Quadrate aus Kubikzahlen, kleiner als mein 9x9-Quadrat!
    Nun, wer kann ein magisches 7x7-Quadrat aus Kubikzahlen bilden? (Ein schwieriges Problem, lesen Sie weiter ...)
• Es gibt kein 7x7 semi-magisches Quadrat aus Kubikzahlen, welches irgend eine Kombination aus 49 Zahlen von 1³ bis 58³ verwendet Dies berechnete Lee Morgenstern, USA. Das heißt, dass semi-magische oder magische 7x7-Quadrate noch nicht gefunden wurden...
• Mit den obigen neuen magischen Quadraten aus Potenzen, ergänzte Zusammenfassung und Tabellen. Aber die kleinstmöglichen magischen Quadrate von Potenzen mit Exponenten > 1 sind noch immer unbekannt...
   

Magisches Quadrat	Kleinstes mögliches	Kleinstes bekanntes       vorher...	>>>>	Kleinstes bekanntes       ...JETZT!
aus Quadratzahlen	Unbekannt! Eventuell 3x3?	4x4 (Leonhard Euler, 1770)		4x4 (Leonhard Euler, 1770)
aus Kubikzahlen	Unbekannt! Eventuell 4x4?	9x9 (Christian Boyer, 2006)		8x8 (Walter Trump, 2008)
aus 4. Potenzen	Unbekannt!	44x44 (J. Wrowlewski - H. Pfoertner, 2007)		36x36 (aus dem neu pentamagischen Quadrat von Li Wen, 2008)
aus 5. Potenzen	Unbekannt!	729x729 (aus dem pentamagischen Quadrat von Li Wen, 2003)

• Lee Morgenstern, USA zeigte, dass es kein bimagisches 6x6-Quadrat gibt mit 36 paarweise verschiedenen Zahlen < 72. Also kann sein bimagisches 6x6-Quadrat mit MaxNb = 72 nicht übertroffen werden!
• Die Anzahl der bimagische Reihen für Quadrate der Ordnungen 18, 19 und 20 wurde von Michael Quist, USA berechnet. Sehr eindrucksvolle Berechnungen!
• Es gibt keine hexamagische Reihen für Quadrate der Ordnungen 17 und 19, elegant bewiesen von Jaroslaw Wroblewski, Polen.
• Wenn die Untersuchung von Michael Quist, USA, zu multiplikativen magischen Würfeln korrekt ist, dann ist das untenstehende Rätsel #5 auf die Ordnung 4 beschränkt und zusätzlich muss gelten: 221 ≤ Max nb < 364.
• Trotz aller hervorragender Ergebnisse sind die wichtigsten Probleme weiterhin ungelöst! Wer kann davon eines (oder mehrere...) lösen? Sie wurden 2008 in zwei Magazinen veröffentlicht:
•  Im "Enigmes sur les carrés magiques", fünf Rätsel, jedes mit einem Preis über 100€ + eine Flasche Champagner!
• Im Abschnitt 8.3 von "New Upper Bounds for Taxicab and Cabtaxi Numbers", ungelöstes Problem äquivalent zum Rätsel #4: "Wer kann ein magisches 4x4-Quadrat aus Kubikzahlen konstruieren?"

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