Konstruktionsmethode


Auf dieser Seite wird das Geheimnis gelüftet, wie man tetra- und pentamagische Quadrate erzeugt, die Viricel-Boyer Methode. Hier soll nun diese Methode vorgestellt, so dass sie in die Lage versetzt werden, ihre eigenen multimagischen Quadrate auf dem Computer zu erzeugen.

 

Col 0

Col 1

Col 2

Col i

Li 0

0 = (0,0)

N1 = (a,b)

2@(a,b)

i@(a,b)

Li 1

N2 = (c,d)

(a,b) & (c,d)

2@(a,b) & (c,d)

i@(a,b) & (c,d)

Li j

j@(c,d)

(a,b) & j@(c,d)

2@(a,b) & j@(c,d)

i@(a,b) & j@(c,d)

Die (a,b) Schreibweise stellt eine Zahl dar, die bezüglich der Basis n zerlegt wurde, wobei n die Ordnung des magischen Quadrats ist.

Machen wir uns diese Überlegungen am Beispiel unseres tetramagischen Quadrats klar. Die linke obere Ecke hat folgendes Aussehen:

    N1 = 139938 = 273*512 (Ordnung des Quadrats) + 162      Also gilt   (a,b) = (273,162)
    N2 = 140551 = 274*512 (Ordnung des Quadrats) + 263      Also gilt   (c,d) = (274,263)

Allerdings kennen wir im Augenblick noch nicht die Gesatzmäßigkeiten, die uns bereits im Voraus wissen lassen, ob ein Paar von Zahlen N1 und N2 ein multimagisches Quadrat erzeugen wird. Es gibt aber eine Reihe von anderen Zahlenpaaren außer 139938/140551, die auch ein tetramagisches Quadrat der Ordnung 512 erzeugen. Die kleinsten lauten 535/1103, 535/1145, und so weiter...


Ziffern-Addition &

Was wir hier mit dem Begriff der Ziffern-Addition '&' bezeichnen, ist bei Programmierern wohlbekannt: man nennt es dort 'EXKLUSIV ODER'.

    139938 =          100010001010100010   (zur Basis 2)
    140551 =          100010010100000111   (zur Basis 2)
    139938 & 140551 = 000000011110100101   (zur Basis 2) = 1957 (zur Basis 10).

Und 1957 ist genau die Zahl, die wir im oben dargestellten tetramagischen Quadrat unterhalb der Zahl 139938 wiederfinden.


Ziffern-Multiplikation @

Wir werden jetzt die vorletzte Zahl der oberen Zeile im tetramagischen Quadrat berechnen.

Wir erhalten diese Zahl als Ergebnis von 510@(273,162). Beginnen wir damit, das Produkt 510@273 zu berechnen:

    510 =   111111110   (zur Basis 2)
    273 =   100010001   (zur Basis 2)

Die Ziffern-Multiplikation wir eigentlich genauso berechnet, wie man es auf der Schule gelernt hat. Der einzige Unterschied liegt darin, dass die abschließende Addition nicht normal ausgeführt wird, sondern statt dessen die Ziffern-Addition (also das binäre 'EXKLUSIV ODER') benutzt wird. Damit erhalten wir:

Diese Multiplikation wird abgeschlossen, indem das Ergebnis in den Zahlenbereich seiner beiden Operanden transformiert wird (kleiner als 512, also mit 9 Bits kodiert). Dazu führen wir eine zusätzliche Ziffern-Addition der linken und der rechten Hälfte des bisherigen Ergebnisses durch. Damit ergibt sich

Damit erhalten wir als Ergebnis der Multiplikation 510@273 die Zahl 11101110 im Binärsystem, welches der Zahl 238 im uns wohl vertrauten Zehnersystem entspricht. Berechnen wir das Produkt 510@162 auf diese Art und Weise, erhalten wir 349 als Ergebnis.

Zusammenfassend erhalten wir als Ergebnis des Produkts 510@(273,162) das Zahlenpaar (238,349) = 238*512 + 349 = 122205.

Werfen wir einen Blick in die rechte obere Ecke des tetramagischen Quadrats, dann erkennen wir genau diese Zahl in der vorletzten Zelle der oberen Zeile.


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