Es gibt keine bimagischen Quadrate der Ordnung 4 mit paarweise verschiedenen Zahlen
Beweis von Dr. Luke Pebody, 18. Oktober 2004


Es gibt keine bimagischen 4x4-Quadrate mit paarweise verschiedenen Zahlen.

Die Linien durch E, H, I oder L im untenstehenden Diagramm werden nicht verwendet, aber die beiden bimagischen Diagonalen.

Beweis:

Sei

ein magisches Quadrat.

Dann gilt:

 Addiert man die oberen drei Gleichungen und subtrahiert davon die drei unteren, so folgt:

Also gilt: A+P = G+J

Analog folgt wegen der bimagischen Eigenschaften: A²+P² = G²+J²

Gemeinsam sind beide Gleichungen nur für {A,P}={G,J} erfüllt.
Also gilt A=G oder A=J und somit können die Zahlen des Quadrats nicht paarweise verschieden sein.

QED


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