Trimagisches Quadrat der Ordnung 128
Ein magisches Quadrat heißt trimagisch (oder 3-multimagisch), wenn es magisch bleibt nachdem alle Zahlen quadriert worden sind, und zusätzlich auch magisch bleibt, wenn alle Zahlen zur dritten Potenz genommen worden sind.
Das bimagische Quadrat achter Ordnung von Pfeffermann ist nicht trimagisch, da die entsprechenden Zeilen- und Spaltensumme zwischen 526 400 und 555 200 schwanken. Nur vier Zeilen besitzen die richtige Summe 540 800. Das erste trimagische Quadrat der Welt besitzt die Ordnung 128 und wurde ebenfalls von einem Franzosen, nämlich Gaston Tarry entdeckt.
Gaston Tarry
(Villefranche de Rouergue 1843 - Le Havre 1913) wurde in Aveyron geboren, einem Gebiet mitten in Frankreich.
Er studierte Mathematik am "Lycée Saint-Louis" in Paris
und arbeitete in der französischen Finanzverwaltung in Algerien (Contributions
Diverses de l’Administration des Finances). Sein Beruf brachte also schon den
intensiven Umgang mit Zahlen mit. Er selbst hat beschrieben, wie ihn
die Leidenschaft für magische Quadrate erfasste, als er ungefähr 50 war:
"Drei Jahre lang versuchte Brutus Portier, ein scharfsinniger Magier, mein Interesse für magische Quadrate zu wecken. Ich ignorierte dies jedoch, weil ich keine Lust hatte mich mit dem zu beschäftigen, was ich die chinesische Art von Kopfschmerzen nannte. Eines Tages behauptete mein magische Lehrer jedoch, das es nicht möglich sei, ein diabolisches (panmagisches) Quadrat der Ordnung 3n zu erzeugen, wenn n nicht durch 3 teilbar ist. Das erstaunte mich sehr."
Gaston Tarry untersuchte dieses Problem und, sie werden es erraten, entdeckte dabei das erste pandiagonale magische Quadrat der Ordnung 15. Dieses weckte seine Leidenschaft für magische Quadrate und im Laufe der Zeit schrieb er zahlreiche Artikel in verschiedenen wissenschaftlichen Zeitschriften.
In Jahre 1902 zog sich Tarry aus dem Berufsleben zurück. Er blieb sehr aktiv und 1905 entdeckte er das erste trimagische Quadrat der Welt. Es hatte die Ordnung 128. Er führte alle Berechnungen per Hand durch, so dass wir ihm verzeihen müssen, dass er nicht alle 16384 Zahlen veröffentlicht hat. Er nannte seine Methode den «cabalistischen Kondensator » und wir finden eine Beschreibung in dem Buch La Mathématique des Jeux von Maurice Kraïtchik. Ich kann nicht widerstehen, ihnen mit Freude einen Auszug aus dem Originaltext von Gaston Tarry zu vorzustellen:
"Dieser Kondensator ist eine reale magische Maschine, die sich an ihrer oberen Leistungsgrenze bewegt. Wenn wir sie entladen, erhalten wir magische Effekte. Das Entladen kann aber nur in einer leitfähigen Umgebung stattfinden, einem magischen Feld."
Sehr erstaunlich, nicht wahr?
Im Juni 2002 haben wir das Quadrat von Gaston Tarry rekonstruiert, um es zu überprüfen. Tarry hat 1905 nachgewiesen, dass sein Quadrat trimagisch ist, aber er hat nur die erste Spalte berechnet. Wir haben es vollständig berechnet und können jetzt bestätigen, dass es wirklich trimagisch ist!
Download des trimagischen Quadrats der Ordnung 128 von Gaston Tarry, komprimierte Excel-Datei 527KB.
Weitere Arbeiten von Gaston Tarry finden Sie am Ende der Seite über Sudokus und bimagische Quadrate.
Ein panmagisches Quadrat (pandiagonal magisch, manchmal auch diabolisch genannt) ist ein Quadrat, das magisch in allen Zeilen- und Spaltensummen sowie auch allen gebrochenen Diagonalen ist (nicht nur in den beiden Hauptdiagonalen).
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