Ungelöste multimagische Probleme


Eine Vielzahl von multimagischen Problemen ist bis heute ungelöst, das macht dieses Gebiet so interessant und spannend. Das Ziel besteht hauptsächlich darin, möglichst viele Eigenschaften auf möglichst kleinem Raum zu vereinigen. "Welches ist das kleinstmögliche xxx" und "Wer findet das erste yyy" sind die am meisten gestellten Fragen.

Hier ist eine unvollständige Liste. Falls Sie eine Antwort auf ein multimagisches Problem haben, senden Sie mir eine Nachricht! Ich werde Ihre Ergebnisse gerne auf diesen Internet-Seiten präsentieren.


Multimagische Quadrate mit paarweise verschiedenen ganzen Zahlen

Normal multimagische Quadrate (mit aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen)

Multimagische Würfel und Hyperwürfel

Multiplikative magische Quadrate

Multiplikative magische Würfel

Magische Quadrate aus Quadratzahlen

Zehn ungelöste Probleme aus meinem Artikel "Some notes on the magic squares of squares problem" in The Mathematical Intelligencer, 2005. Einige wurden schon weiter oben erwähnt.

Bei den Problemen 1 bis 6 sind paarweise verschiedene ganze Zahlen zu verwenden (die Zahlen müssen nicht aufeinanderfolgen). Bei den Problemen 7 bis 10 müssen aufeinanderfolgende ganze Zahlen verwendet werden.

  1. Ein Preisgeld von 100$ wurde von Martin Gardner 1996 für ein magisches 3x3-Quadrat aus 9 Quadratzahlen (oder den Beweis der Nichtexistenz) ausgesetzt.
  2. Ich biete hier einen Preis von 100€ + eine Flasche Champagner für den Ersten, der ein “einfacheres” Problem löst: Finden Sie ein neues Beispiel für ein magisches 3x3-Quadrat mit sieben verschiedenen Quadratzahlen, das sich von (AB1) unterscheidet, ebenso wie von seinen gedrehten und gespiegelten Varianten, sowie von seinen k²-Vielfachen. Oder liefern Sie ein solches Beispiel mit acht Quadratzahlen. (Equivalent zu Rätsel 1)
  3. Von welcher Ordnung ist das kleinste bimagische Quadrat aus paarweise verschiedenen ganzen Zahlen? Bislang ist seine Ordnung nicht bekannt: 5x5, 6x6, oder 7x7? Ich vermute, dass bimagische 5x5-Quadrate nicht existieren. Bimagische Quadrate der Ordnung 8 und darüber sind bekannt. Nicht gelöst, aber erstes bimagisches 6x6-Quadrat von Jaroslaw Wroblewski Februar 2006, erstes bimagisches 7x7-Quadrat von Lee Morgenstern Mai 2006. 5x5 noch unbekannt. (Equivalent zu Rätsel 2)
  4. Konstruieren Sie ein bimagisches Quadrat, das aus unterschiedlichen Primzahlen besteht.[9] [50] Gelöst von Christian Boyer, November 2006, für die Primzahlordnung 11. Daher, ein neues Problem:
  5. Konstruieren Sie das kleinstmögliche magische Quadrat mit ganzen Kubikzahlen, 5a) die unterschiedliche Beträge besitzen, 5b) die alle positiv sind. Nicht gelöst, aber erstes semi-magisches 4x4-Quadrat aus Kubikzahlen von Lee Morgenstern, Juni 2006. Die kleinsten bekannten magischen Quadrate aus Kubikzahlen  sind im Augenblick 8x8 Quadrate von Walter Trump im August-Sept 2008. 4x4, 5x5, 6x6, 7x7 sind ungelöst. (5b 4x4 ist equivalent zu Rätsel 4, und zu Absatz 8.3 im Artikel des Journal of Integer Sequences 2008, sehen sie hier)
  6. Konstruieren Sie ein magisches Quadrat aus dritten Potenzen von Primzahlen.[9] Gelöst von Jaroslaw Wroblewski und Hugo Pfoertner, Juli 2007, für die Ordnung 42.
  7. Konstruieren Sie den kleinstmöglichen magischen Würfel aus Quadratzahlen (der 16x16x16 bimagische Würfel erfüllt die Bedingungen, wenn man seine Zahlen quadriert).
  8. Konstruieren Sie einen bimagischen Würfel, der kleiner als ein 16x16x16-Würfel ist.
  9. Konstruieren Sie einen perfekten bimagischen Würfel, kleiner als 32x32x32.
  10. Beweisen sie den algemeinen magischen Fall von (2k+1)k+1. Die hier verwendete Kurzform stammt von Richard Schroeppel: unter einem magischen (2k+1)k+1 versteht man einen perfekten magischen Hyperwürfel der Ordnung (2k+1) und der Dimension k+1. Das Problem 10 besteht darin, für alle k zu beweisen, dass im Zentrum der Mittelwert der verwendeten Zahlen stehen muss, falls ein solcher Hyperwürfel überhaupt existiert. Das Problem ist für k=1 trivial und wurde von Richard Schroeppel bereits für k=2, 3 und 4 bewiesen. Zum Beispiel:

Magische Quadrate aus Vieleckszahlen

Rätsel mit magischen Quadraten


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