Kleinste multiplikative magische Quadrate 10. und höherer Ordnung


Nach multiplikativen magischen Quadraten  der Ordnung 3-4-56-78-9, sind hier meine Ergebnisse der Ordnung 10 bis 17.

Mein bestes 10x10 Beispiel, wobei "bestes" das kleinste Produkt und/oder kleinste max. Zahl bedeutet, ist:


Es sollte möglich sein ein besseres 10x10 Quadrat zu konstruieren. Luke Pebody (England) hat ebenfalls 10x10 multiplikative magische Quadrate untersucht: er glaubt, dass das kleinste mögliche P 43 716 207 959 424 000 ist. (6-mal kleiner als mein bestes P im letzten Beispiel), aber bisher konnte er solch ein Quadrat nicht konstruieren.

Pandiagonal additive magische Quadrate (bei Verwendung aufeinanderfolgender Zahle) der Ordnung 10 sind unmöglich, und mehr generell alle 4k+2 Ordnungen. Aber pandiagonal multiplikative magische Quadrate der Ordnung 10 sind möglich. This example is also ein most-perfect Quadrat, weil alle seine 2x2 Unter-Quadrat (wie z.B. die Blauen) das gleiche Product P' haben. Außerdem haben alle seine 5x5 Unter-Quadrate (wie z.B. die Grünen) das gleiche Product P''.

Mit Jaroslaw Wroblewski, Polen, konstruierte ich im Mai und Juni 2007 zwei bessere pandiagonale Quadrate der Ordnung 10, die ein kleineres P eine kleinere Max nb haben. Aber es sind keine “most-perfect“ Quadrate mehr. Hier sind sie:

Ich habe ebenfalls ein 11x11 pandiagonal multiplikatives magisches Quadrat konstruiert. Ich glaube es ist nicht möglich ein besseres 11x11 pandiagonales Quadrat zu konstruieren.


Ich habe ebenfalls Beispiele von 12x12 bis 17x17 magischen Quadraten konstruiert. Es wäre langweilig diese alle auf dieser Webseite zu zeigen, even if I am proud for example of the 15x15 pandiagonal square, for me the most difficult to construct. Aber es ist möglich diese und alle anderen Quadrate dieser Webseite herunter zu laden:

Die pandiagonalen Ergebnisse sind in nachfolgender Tabelle zusammengefasst. Eines der zwei größten Quadrate in diesen Excel Dateien:

In der Datei findet man auch ein weiteres 17x17 pandiagonales multiplikatives magisches Quadrat, mit einem größerem P, aber mit einer kleineren max. Zahl = 1003.

Recht herzlichen Dank an Edwin Clark, Don Reble, und Günter Stertenbrink für die Überprüfung dieser großen multiplikativen Quadrate und Bestätigung, dass alle die angegebenen Eigenschaften haben.... und dass alle Zahlen wirklich unterschiedlich sind!


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