Es gibt keine bimagischen Quadrate der Ordnung 4 mit paarweise
verschiedenen Zahlen
Beweis von
Dr. Luke Pebody,
18. Oktober 2004
Es gibt keine bimagischen 4x4-Quadrate mit paarweise verschiedenen Zahlen.
Die Linien durch E, H, I oder L im untenstehenden Diagramm werden nicht verwendet, aber die beiden bimagischen Diagonalen.
Beweis:
Sei
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
J |
K |
L |
M |
N |
O |
P |
ein magisches Quadrat.
Dann gilt:
Addiert man die oberen drei Gleichungen und subtrahiert davon die drei unteren, so folgt:
Also gilt: A+P = G+J
Analog folgt wegen der bimagischen Eigenschaften: A²+P² = G²+J²
Gemeinsam sind beide Gleichungen nur für {A,P}={G,J} erfüllt.
Also gilt A=G oder A=J und somit können die Zahlen des Quadrats nicht paarweise verschieden sein.
QED
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