12x12 magische Quadrate aus Kubikzahlen
12x12 magische Quadrate aus vierten Potenzen
12x12 magische Quadrate aus fünften Potenzen
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aus Kubikzahlen
Es gibt mindestens ein magisches 12x12-Quadrat aus Kubikzahlen: verwendet man das 12x12 trimagische Quadrat von Walter Trump aus dem Jahr 2002, so erhält man ganz leicht ein magisches Quadrat aus Kubikzahlen, indem man die Zahlen mit 3 potenziert.
François Labelle, inspiriert durch Lee Morgenstern's 6x6 Methode, fand im April 2010 eine Konstruktionsmethode für semi-magische 12x12-Quadrate aus vierten Potenzen (oder N-ten).
Wenn die folgenden beiden Gleichungen (6.1) (6.2) erfüllt sind:
dann ist das untenstehende Quadrat aus n-ten Potenzen semi-magisch mit magischer Summe SN = yz:
(am)N |
(an)N |
(ao)N |
(ap)N |
(bq)N |
(br)N |
(bs)N |
(bt)N |
(cu)N |
(cv)N |
(cw)N |
(cx)N |
(bm)N |
(bn)N |
(bo)N |
(bp)N |
(cq)N |
(cr)N |
(cs)N |
(ct)N |
(au)N |
(av)N |
(aw)N |
(ax)N |
(cm)N |
(cn)N |
(co)N |
(cp)N |
(aq)N |
(ar)N |
(as)N |
(at)N |
(bu)N |
(bv)N |
(bw)N |
(bx)N |
(dn)N |
(do)N |
(dp)N |
(dm)N |
(er)N |
(es)N |
(et)N |
(eq)N |
(fv)N |
(fw)N |
(fx)N |
(fu)N |
(en)N |
(eo)N |
(ep)N |
(em)N |
(fr)N |
(fs)N |
(ft)N |
(fq)N |
(dv)N |
(dw)N |
(dx)N |
(du)N |
(fn)N |
(fo)N |
(fp)N |
(fm)N |
(dr)N |
(ds)N |
(dt)N |
(dq)N |
(ev)N |
(ew)N |
(ex)N |
(eu)N |
(go)N |
(gp)N |
(gm)N |
(gn)N |
(hs)N |
(ht)N |
(hq)N |
(hr)N |
(iw)N |
(ix)N |
(iu)N |
(iv)N |
(ho)N |
(hp)N |
(hm)N |
(hn)N |
(is)N |
(it)N |
(iq)N |
(ir)N |
(gw)N |
(gx)N |
(gu)N |
(gv)N |
(io)N |
(ip)N |
(im)N |
(in)N |
(gs)N |
(gt)N |
(gq)N |
(gr)N |
(hw)N |
(hx)N |
(hu)N |
(hv)N |
(jp)N |
(jm)N |
(jn)N |
(jo)N |
(kt)N |
(kq)N |
(kr)N |
(ks)N |
(lx)N |
(lu)N |
(lv)N |
(lw)N |
(kp)N |
(km)N |
(kn)N |
(ko)N |
(lt)N |
(lq)N |
(lr)N |
(ls)N |
(jx)N |
(ju)N |
(jv)N |
(jw)N |
(lp)N |
(lm)N |
(ln)N |
(lo)N |
(jt)N |
(jq)N |
(jr)N |
(js)N |
(kx)N |
(ku)N |
(kv)N |
(kw)N |
Hier ist seine Lösung für vierte Potenzen mit der kleinsten magischen Summe und 144 paarweise verschiedenen positiven ganzen Zahlen:
Damit kann folgendes semi-magische Quadrat erstellt werden:
44 |
324 |
424 |
504 |
3554 |
7814 |
8524 |
19884 |
9494 |
13874 |
14604 |
17524 |
1424 |
11364 |
14914 |
17754 |
3654 |
8034 |
8764 |
20444 |
264 |
384 |
404 |
484 |
1464 |
11684 |
15334 |
18254 |
104 |
224 |
244 |
564 |
9234 |
13494 |
14204 |
17044 |
2724 |
3574 |
4254 |
344 |
6824 |
7444 |
17364 |
3104 |
15014 |
15804 |
18964 |
10274 |
9924 |
13024 |
15504 |
1244 |
8694 |
9484 |
22124 |
3954 |
3234 |
3404 |
4084 |
2214 |
12644 |
16594 |
19754 |
1584 |
1874 |
2044 |
4764 |
854 |
11784 |
12404 |
14884 |
8064 |
6094 |
7254 |
584 |
4644 |
6364 |
14844 |
2654 |
5834 |
16404 |
19684 |
10664 |
15584 |
11134 |
13254 |
1064 |
8484 |
9844 |
22964 |
4104 |
9024 |
5804 |
6964 |
3774 |
5514 |
17224 |
20504 |
1644 |
13124 |
3484 |
8124 |
1454 |
3194 |
10604 |
12724 |
6894 |
10074 |
9254 |
744 |
5924 |
7774 |
12884 |
2304 |
5064 |
5524 |
19924 |
10794 |
15774 |
16604 |
11504 |
924 |
7364 |
9664 |
23244 |
4154 |
9134 |
9964 |
8884 |
4814 |
7034 |
7404 |
20754 |
1664 |
13284 |
17434 |
10364 |
1854 |
4074 |
4444 |
11044 |
5984 |
8744 |
9204 |
Diese Methode kann nicht für 5. Potenzen verwendet werden, weil niemand eine Taxicab(5, 3, 3)-Zahl (d. h. a5 + b5 + c5 = d5 + e5 + f5 = g5 + h5 + i5) kennt. Es wird sehr schwierig sein, eine Lösung für die komplizierte Gleichung (12.1) zu finden, die eine Taxicab(5, 3, 4)-Zahl ist!
Offene Probleme:
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