Bimagische und trimagische Quadrate der Ordnungen 12 bis 16
Ordnung |
Bimagisch |
Trimagisch |
£ 7 |
Unmöglich (C. Boyer - W. Trump, 2002) |
Unmöglich |
G. Pfeffermann, Frankreich, 1890 |
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G. Pfeffermann, Frankreich, 1891 |
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Fredrik Jansson, Finnland, 2004 |
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Fredrik Jansson, Finnland, 2004 |
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Walter Trump, Deutschland, 2002 |
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Chen Qinwu - Chen Mutian, China, 2006 |
Unbekannt |
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Chen Qinwu - J. Guéron, China - Frankreich, 2006 |
Unmöglich |
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Chen Qinwu, China, 2006 |
Unbekannt |
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Gaston Tarry, Frankreich, 1900 |
Chen Mutian - Chen Qinwu, China, 2005 |
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³ 17 |
Bimagische und trimagische Quadrate der Ordnung 12?
Ja - beides BEKANNT!
Das trimagische Quadrat der Ordnung 12, welches 2002 von Walter Trump aus Nürnberg konstruiert wurde, ist natürlich auch ein bimagisches Quadrat. Zuvor war kein bimagisches Quadrat der Ordnung 12 bekannt.
Das bedeutet, dass Trumps Quadrat beides war:
Im September 2007 konstruierte Pan Fengchu, China, mehrere bimagische Quadrate der Ordnung 12 (aber kein trimagisches). Zum Beispiel dieses:
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Bimagische und trimagische Quadrate der Ordnung 13?
Bimagisch bekannt. Trimagisch unbekannt.
Chen Qinwu und Chen Mutian
6. Februar 2006: das erste bimagische Quadrat der Ordnung 13 wurde gefunden von Chen Qinwu und Chen Mutian, Professoren für Informatik an der Universität Shantu in der Provinz Guangdong, China (later published in The American Mathematical Monthly, October 2007, Seite 702).
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Unglaublich: Nur 3 Tage später und vollkommen unabhängig konstruierte Jacques Guéron, ein französischer Mathematiklehrer, ein weiteres bimagisches Quadrat der Ordnung 13!
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In einer Excel-Datei erklärt er die Geheimnisse seiner Konstruktion.
Einen Monat später konstruierte Jacques die ersten bimagischen Quadrate der Ordnungen 17 und 19...
Niemand war bisher erfolgreich ein trimagisches Quadrat der Ordnung 13 zu konstruieren. Aber Fredrik Jansson, Finnland, der Autor der ersten bimagischen Quadrate der Ordnung 10 und 11, hat einige Computer Untersuchungen durchgeführt unter Verwendung einer Methode die ich ihm geschickt habe. Die Untersuchung ist nicht abgeschlossen, aber hier ist sein bestes Ergebnis vom Mai 2006: Es ist ein Quadrat, dass beweist, dass es nicht unmöglich ist, die 169 Zahlen in 13 trimagischen Reihen anzuordnen, was nicht sicher war.
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Bimagische und trimagische Quadrate der Ordnung 14?
Bimagisch bekannt. Trimagisch unmöglich.
G. Pfeffermann aus Frankreich konstruierte das folgende nicht-normale bimagische Quadrat der Ordnung 14 (1894 veröffentlicht von Commandant Coccoz, AFAS). Dabei bedeutet "nicht-normal", dass die verwendeten Zahlen nicht alle aufeinanderfolgen.
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Im Dezember 2005 konstruierte Jacques Guéron, Frankreich, dieses beinahe bimagische Quadrat der Ordnung 14 (mit aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen): Beide Diagonalen sind magisch, aber nur eine ist bimagisch.
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Im Januar 2006 verwendete Chen Qinwu die korrekte Diagonale und die 14 Spalten des obigen Quadrats (vergleichen Sie zum Beispiel die blauen Spalten). Er ordnete die Zellen neu, um andere Zeilen zu erhalten. Auf diese Weise erhielt er das erste bimagische Quadrat der Ordnung 14. Die Ehre dieser Entdeckung kommt beiden zu: Chen Qinwu und Jacques Guéron!
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Trimagische Reihen der Ordnung 14 sind unmöglich, daher gibt es auch keine trimagischen Quadrate der Ordnung 14. Näheres im Word Dokument, das 2002 von Walter Trump verfasst wurde.
Bimagische und trimagische Quadrate der Ordnung 15?
Bimagisch bekannt. Trimagisch unbekannt.
Gaston Tarry aus Frankreich veröffentlichte drei verschiedene beinahe bimagische Quadrate der Ordnung 15 mit aufeinanderfolgenden Zahlen:
Sein letztes war das beste: die 15 Zeilen sind bimagisch, die 15 Spalten sind bimagisch, aber die 2 Diagonalen sind "nur" magisch.
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Im Jahr 2003, konnte ich sein Quadrat verbessern und das folgende Tarry-Boyer-Quadrat konstruieren: eine Diagonale ist magisch, aber die andere ist jetzt bimagisch.
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Im Januar 2006, konstruierte Chen Qinwu das erste bimagische Quadrat der Ordnung 15.
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Bimagische und trimagische Quadrate der Ordnung 16?
Ja - beides BEKANNT!
Das zuerst gefundene bimagische Quadrat der Ordnung 16 war vermutlich das folgende, 1903 von Gaston Tarry, Frankreich in Revue Scientifique veröffentlichte. Es ist teilweise sogar ein trimagisches Quadrat: die 16 Zeilen sind trimagisch.
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Aber David Collison, USA 1991 und Jacques Guéron, Frankreich 2002 konnten jeweils ein nicht-normales trimagisches Quadrat der Ordnung 16 konstruieren.
Ein normales trimagisches Quadrat der Ordnung 16 wurde zuerst konstruiert von Chen Mutian und Chen Qinwu. Das Quadrat wurde im Mai 2005 gefunden. Es ist "achsensymmetrisch": Die Summe aus dem i-te Element einer Reihe und dem (17 - i)-ten Element der selben Reihe ist 16² + 1 = 257. Im März 2008 konstruierte Li Wen ein weiteres trimagisches Quadrat der Ordnung 16.
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137 |
157 |
251 |
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24 |
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171 |
18 |
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86 |
75 |
233 |
128 |
6 |
100 |
120 |
131 |
135 |
183 |
187 |
9 |
173 |
36 |
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17 |
221 |
84 |
248 |
70 |
74 |
122 |
126 |
53 |
3 |
149 |
69 |
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14 |
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1 |
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7 |
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