Additiv-multiplikative magische Quadrate 8. und 9. Ordnung
Kleinste multiplikative magische Quadrate 8. und 9. Ordnung
Pandiagonal multiplikative magische Quadrate 8. und 9. Ordnung
Nach multiplikativen magischen Quadraten der Ordnung 3-4-5, 6-7, und vor multiplikativen magischen Quadraten der Ordnung >=10 und additiv-multiplikativen magischen Quadraten der Ordnung >=10, findet man hier der Ordnung 8-9.
Walter W. Horner (1894 - 1988)
In den 50 ziger Jahren konstruierte Walter W. Horner, ein Mathematiklehrer aus USA, die ersten bekannten additiv-multiplikativen magischen Quadrate (ebenso Addition-Multiplikation Quadrate genannt), später erneut von Joseph S. Madachy und J. A. H. Hunter veröffentlicht. Wenn man die Zahlen in jeder Reihe, Spalte oder Diagonale multipliziert, erhält man das gleiche Produkt P. Wenn man die Zahlen in jeder Reihe, Spalte oder Diagonale, multipliziert erhält man das gleiche S.
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Gakuho Abe, Japan, konstruierte einige Jahre später ein 9x9 additiv-multiplikatives magisches Quadrat, aber mit einem größeren P = 1 619 541 385 529 760 000. Dieses Quadrat wird ebenfalls von Joseph S. Machady erwähnt.
Im November 2005, konstruierte ich ein besseres 8x8 und ein 9x9 additiv-multiplikatives Quadrat, wobei "besser" kleinere Konstanten bedeutet. Meine kleinsten 8x8 and 9x9 Produkte sind beachtenswerter Weise ca. 40-mal bzw. 2-mal mal kleiner im Vergleich zu Horners Produkten.
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Dank an Ed Pegg Jr, USA, der als erster die Eigenschaften meiner 4 obigen Quadrate auf Richtigkeit überprüft hat.
Kleinste multiplikative magische Quadrate der Ordnung 8 und 9
Alle bisher gezeigten additiv-multiplikativen magischen Quadrate sind - selbstverständlich auch - multiplikative magische Quadrate. Wenn wir jedoch eine Optimierung von P und max. Zahl durchführen, ohne die additiven Eigenschaften zu berücksichtigen, dann können wir bessere Quadrate konstruieren.
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Pandiagonal multiplikative magische Quadrate der Ordnung 8 und 9
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21 |
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1 |
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21 |
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