Tetramagische und pentamagische Quadrate


Warnung! Die nachfolgenden tetramagischen Quadrate können nicht mehr als die zuerst konstruierten betrachtet werden! Sehen Sie das 256x256 tetramagische Quadrat das 1983 von Charles Devimeux konstruiert wurde.
Aber die pentamagischen Quadrate sind (oder scheinen zumindest?) noch immer die zuerst konstruierten.

André Viricel (Nancy 1913 - Villers lès Nancy 2003)

Zusammen mit meinem Freund André Viricel, hatten wir im März 2001 die Ehre, das weltweit erste tetramagische (4-multimagische) Quadrat konstruieren zu dürfen. Es besitzt die Ordnung 512, hat also die Ausmaße 512x512. Nur einen Monat später, im Juni 2001, überboten wir unseren eigenen Rekord und entdeckten das erste pentamagische (5-multimagische) Quadrat der Welt. Es besitzt die Ordnung 1024, hat also die Ausmaße 1024x1024.

Diese beiden Quadrate bilden die Basis für einen detaillierten Artikel, der in der Augustausgabe der Zeitschrift Pour La Science, der französischen Ausgabe des Scientific American, veröffentlicht wurde. Dieser Artikel beinhaltet auch eine Beschreibung der Methode, mit der die Quadrate konstruiert wurden.

Vor der Veröffentlichung baten wir mehrere Wissenschaftler, unsere Ergebnisse mit unterschiedlichen Computerprogrammen zu überprüfen. Man kann ja nicht vorsichtig genug sein! Vielen Dank an Yves Gallot (Toulouse, C und Proth's Integer library), Renaud Lifchitz (Paris, Mathematica) und Olivier Ramare (Lille, MuPAD).

Auch sie können diese Ergebnisse noch einmal überprüfen, wenn sie die vollständigen Quadrate herunterladen:

Sie sollten allerdings über die Fähigkeiten ihres Programmes genau Bescheid wissen. Es muss mit Integer-Zahlen beliebiger Größe arbeiten können, da die pentamagische Summe ungefähr 2x10^32 beträgt.

Warum sagt man TETRA-magisch und nicht QUADRA- oder QUADRI-magisch? Gaston Tarry war der erste, der solche 4-multimagischen Quadrate in Erwägung zog. Er hat den Ausdruck "tetra"magisch gewählt und damit dem griechischen Wortstamm gegenüber dem lateinischen, wie z. B. "quadri"magisch, den Vorzug gegeben. Er benutzte den Ausdruck "tetra"magisch zum ersten Mal 1905, bei der offiziellen Präsentation seines trimagischen Quadrats der Ordnung 128 (nachzulesen in Association Française pour l'Avancement des Sciences, 1905, Seite 35). Wir haben diese Terminologie in seinem Gedenken beibehalten und fahren mit der Benutzung des Griechischen und nicht des Lateinischen für andere magische Quadrate fort: "penta", "hexa",...

In den folgenden beiden Tabellen sind jeweils die vier Ecken unserer beiden Quadrate angegeben:

 

Im Januar 2003 wurde ein tetramagisches Quadrat der Ordnung 256, also kleiner als das obige tetramagische Quadrat gefunden. Die Zahl 2003 ist die erste Zahl des Quadrats, sie ist also in der linken oberen Ecke platziert. Die multimagischen Summen sind:

  • S1  = 8388480
  • S2  = 366495487360
  • S3  = 18013848757862400
  • S4  = 944437268143413954688

Excel ist in der Lage Tabellen mit 256 Spalten zu bearbeiten, dieses Quadrat kann jetzt mit Excel dargestellt werden, im Gegensatz zu dem vorherigen tetramagischen Quadrat. Es kann hier heruntergeladen werden:      tetramagisches Quadrat der Ordnung 256 (gezippte Excel Datei, 206Kb), von Christian Boyer.

 

Im Februar 2004 wurde ein tetramagisches Quadrat der Ordnung 243, also kleiner als das obige tetramagische Quadrat, von Pan Fengchu aus China gefunden.. Die multimagischen Summen sind:

  • S1  = 7174332
  • S2  = 282422362068
  • S3  = 12507462634032432
  • S4  = 590837525820046776348

Es kann hier heruntergeladen werden:      tetramagisches Quadrat der Ordnung 243 (gezippte Excel Datei, 189Kb), von Pan Fengchu.

 

Nun seien noch die Eigenschaften des pentamagischen Quadrats aufgezählt

Die magischen Summen S1 bis S5 lauten:

Sind sie etwas erstaunt über die Zahl 0? Dieses Problem ist einfach zu lösen: addieren sie einfach 1 zu jeder einzelnen Zahl hinzu. Dabei bleiben die magischen Eigenschaften erhalten, nur die Summen S1 bis S5 ändern sich jeweils um den Wert 1024.

Die wissenschaftlich orientierte französische Presse erwähnt unsere Rekorde mehrfach: Pour La Science im August 2001, Sciences et Avenir im September 2001, Science et Vie im November 2001. Trotzdem ist klar, dass unsere Rekorde nur sehr gering einzuschätzen sind, wenn man sie mit den ersten multimagischen Quadraten vergleicht, da diese von Hand entwickelt worden sind. Der Computer macht die Berechnungen heutzutage doch viel, viel einfacher. Damit fallen natürlich auch die Verdienste für die Entdecker bescheidener aus.

Juni 2003 wurde ein pentamagisches Quadrat der Ordnung 729, also kleiner als das obige pentamagische Quadrat, gefunden. Beachten Sie die Beschreibung dieses Quadrats, das von Li Wen aus China erstellt wurde.


Wir haben die Ehre, dass unser pentamagisches Quadrat im Mai 2002 offiziell als Guinness Weltrekord anerkannt wurde. Hier ist die hübsche Auszeichnung:

 

Wenn Sie nicht französisch sprechen, "Découverte du premier carré pentamagique connu" bedeutet "Erste Entdeckung eines pentamagischen Quadrats" und nicht "P-multimagisches Quadrat mit größtem Wert von P". So sind wir sicher, dass die Auszeichnung auch erhalten bleibt, wenn jemand ein hexamagisches Quadrat findet ;-)

In der Nacht vom 14. zum 15. August 2003 starb unser Freund André Viricel, der in einem Vorort von Nancy (Frankreich) lebte. Leider kann er die speziell für ihn geschriebene Widmung nicht mehr lesen, die im September 2003 in Pour La Science auf Seite 94 veröffentlicht wurde. Er vertiefte sich leidenschaftlich in verschiedene mathematische Gebiete einschließlich magischer Quadrate. Er schrieb regelmäßig für Le Petit Archimède, eine alte und berühmte Zeitschrift für unterhaltsame Mathematik, die von ADCS in Amiens herausgegeben wird. Der Mathematiklehrer mit einem Abschluss an der berühmten Ecole Normale Supérieure in Saint-Cloud war ein brillianter Kopf und immer ausgesprochen freundlich. Wir trauern um ihn.
Bitte beachten Sie die Würdigung von André Viricel durch Yves Roussel dem Präsidenten des ADCS (in französischer Sprache).


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