Multimagische Hyperwürfel


Warum sollten wir uns auf die zwei Dimensionen der multimagischen Quadrate und die drei Dimensionen der multimagischen Würfel beschränken? Die Gegenstände in unserer Welt sind (oder erscheinen ...) dreidimensional, aber glücklicher Weise sind die Dimensionen mathematischer Objekte nicht festgelegt.

So ist es möglich multimagische Hyperwürfel der Dimension 4, 5, ... zu konstruieren und dabei ähnliche Methoden zu verwenden, wie bei den Dimensionen 2 und 3. Hier sind die ersten multimagischen Hyperwürfel der Dimension 4, die man auch multimagische Tesseracte nennt:

Hyperwürfel der Dimension 4,
oder Tesseract
(*)

Ordnung

Download-Datei

Magischer Grad der Zeilen, Spalten, Säulen und Hyperlinien

Magischer Grad der Quadragonalen (Diagonalen über 4 Dimensionen)

Magischer Grad der Triagonalen (Raumdiagonalen - über 3 Dimensionen)

Magischer Grad der Diagonalen (gewöhnliche Diagonalen - über 2 Dimensionen)

Bimagisch

32

Gezippte Excel-Datei von 4,2MB

2

2

1

0

32

Gezippte Excel-Datei von 4,0MB

0

1

64

Zum Herunterladen zu groß!
Anfragen an C. Boyer.

1

1

Trimagisch

243

3

3

1

1

Trimagisch (und perfekt bimagisch)

256

2

2

(*) Diese Hyperwürfel wurden alle im Zeitraum von Februar bis April 2003 von Christian Boyer erstellt.

Ich widme diese Hyperwürfel John-R. Hendricks. John R. Hendricks ist der Mann mit den weltweit umfangreichsten und eindruckvollsten Arbeiten über Tesseracte. Zum Beispiel hat er als erster alle 58 verschiedenen Tesseracte der Ordnung 3 veröffentlicht.           Christian Boyer

Auf den ersten Blick kommt einen etwas seltsam vor: Bimagische Hyperwürfel der Ordnung 32 sollten eigentlich klein sein, aber die zugehörige Datei ist riesig. Tatsächlich sind diese Hyperwürfel überraschend groß, weil sie genauso viele Zahlen enthalten wie pentamagische Quadrate der Ordnung 1024, denn 324 = 10242.

Im folgenden werden ein paar Eigenschaften des trimagischen Hyperwürfels der Ordnung 256 aufgeführt. Er enthält die Zahlen von 0 bis 4.294.967.295. Seine 16,777,216 Zeilen (parallel zur x-Achse), 16,777,216 Spalten (parallel zur y-Achse), 16,777,216 Säulen (parallel zur z-Achse) und 16,777,216 Hyperlinien (senkrecht zum Raum xyz) sind trimagisch. Seine 8 Quadragonalen sind trimagisch. Seine 4,096 Triagonalen und seine 786,432 Diagonalen sind bimagisch. Dieser Hyperwürfel ist perfekt bimagisch, weil alle x-Agonalen aller Dimensionen bimagisch sind (seine Quadragonalen sind sogar trimagisch). Die magischen Summen betragen:

Die fünf Hyperwürfel wurden von Yves Gallot (Frankreich) und anschließend von Renaud Lifchitz (Frankreich) unabhängig voneinander überprüft im Zeitraum von März bis Juni 2003.
Yves Gallot ist der Author des berühmten Proth-Programms zur Suche von großen Primzahlen.
   Zu finden unter: http://www.utm.edu/research/primes/programs/gallot/
   Beachten Sie seine Veröffentlichungen: http://perso.wanadoo.fr/yves.gallot/papers/
Renaud Lifchitz ist einer der bedeutendsten Primzahlsucher.
   Lesen Sie unter http://www.primenumbers.net/prptop/prptop.php, dass er 4 der 10 größten PRPs der Welt gefunden hat!
   Sie finden seine Arbeiten unter: http://ourworld.compuserve.com/homepages/hlifchitz/Renaud.html

Vielen Dank an Yves und Renaud.


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