Pandiagonal perfekte multiplikative magische Würfel



Was sind pandiagonal perfekte multiplikative magische Würfel?

Wie auf der multiplikative magische Würfel Seite erklärt, bei einem pandiagonal perfekten magischen Würfel sind alle Linien (Zeilen, Spalten, Säulen, Triagonalen, geraden Diagonalen, gebrochenen Triagonalen und gebrochenen Diagonalen) magisch. Ein perfekter magischer Würfel bleibt perfekt magisch, wenn irgendeine Oberfläche des Würfels parallel zu sich selbst von ihrer Seite auf die gegenüberliegende Seite des Würfels verschoben wird. Sie sind die BESTEN möglichen Würfel: jede Linie, gerade oder gebrochenen, in jeder Richtung ist magisch!

Weil eine Zelle in einem Würfel 3^3 - 1 = 26 angrenzende Zellen hat, enthält ein pandiagonal perfekter multiplikativer magischer Würfel der Ordnung n 13n² Linien, die alle magisch sind.

Meine 4 besten pandiagonal perfekten multiplikativen magische Würfel, und Würfel von Shirakawa, herausgenommen aus der general table, sind:

Thanks again to Edwin Clark, Mathematics Department of the University of South Florida, USA, for checking in 2006 all my pandiagonal perfect multiplicative magic cubes, confirming that they have all the announced properties.


Was ist das kleinste mögliche Produkt P?
(eines pandiagonal perfekten multiplikativen magischen Würfels)

Dieses Problem ist ebenfalls ein Fakturierung Problem in 3 Dimensionen:

Was ist die kleinste zusammengesetzte Zahl von der wir einzelne unterschiedliche Faktoren (Zahlen) auswählen und in einem multiplikativen Würfel neu organisieren können? Das Ergebnis der Multiplikation jeder Linie in jeder Richtung (ebenfalls aller gebrochenen Diagonalen und gebrochenen Triagonalen) muss immer das gleiche ganz zahlige P sein. Und was ist die Ordnung des Würfels?

>> In 2 Dimensionen (Quadrate), ist die Antwort bekannt. Das kleinste mögliche Produkt ist 14400, wobei die Zahlen (Faktoren) im Quadrat der Ordnung 4  wie folgt angeordnet sind:

Wenn wir die Zahlen jeder Zeile, Spalte oder Diagonalen (einschließlich aller gebrochenen Diagonalen) multiplizieren, erhalten wir immer 14400. Es gibt 32 verschiedene Wege um 14400 zu erhalten.

>> In 3 Dimensionen (Würfel), ist die Frage ein offenes Problem. Ich habe keine Antwort, aber die kleinste zusammengestzte ganze Zahl ist:

        89 518 183 823 250 314 294 722 560 000

unter Verwendung von 512 Faktoren, angeordnet in einem magischen Würfel der Ordnung 8. Da es sich um einen pandiagonal perfekten Würfel der Ordnung 8 handelt, gibt es 13·8² = 832 verschiedene Möglichkeiten das gleiche Produkt P zu erhalten.


Was ist die kleinste mögliche maximum Zahl?
(von pandiagonal perfekten multiplikativen magischen Würfeln)

Mein bestes Ergebnis ist 24 992, verwendet in einem Würfel der Ordnung 11.

Es bedeutet, die in diesem Würfel verwendeten Zahlen sind kleiner, als die in einem kleineren pandiagonal perfekten Würfel! Größere max. Zahl 17 297 280 für die Ordnung 8, und 591 192 für die Ordnung 9.

Da es sich um einen pandiagonal perfekten Würfel der Ordnung 11 handelt, gibt es 13·11² = 1573 verschiedene Möglichkeiten um das gleiche Produkt P zu erhalten.

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