Bimagische Quadrate der Ordnung 10 und 11
Fredrik
Jansson (Turku 1982 - )
In mehr als einem Jahrhundert wurden seit Pfeffermann zahlreiche bimagische Quadrate der Ordnung 8 und 9 konstruiert, aber es gelang niemanden ein bimagisches Quadrat der Ordnung 10 oder 11 zu erstellen.
Doch im Januar 2004 wurde zum ersten Mal ein bimagisches Quadrat der Ordnung 10 konstruiert und zwar von Fredrik Jansson, Finnland. Fredrik ist Student der Physik an der Åbo Akademi, einer Universität in Turku. Er studiert auch Mathematik und Informatik.
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Er benutzte die Tatsache, dass es sehr viele bimagische Reihen der Ordnung 10 gibt, wie schon in einer älteren Version dieser Seite erwähnt wurde: wenn wir nach Reihen von 10 paarweise verschiedenen positiven ganzen Zahlen von 1 bis 100 suchen, welche die magischen Summen S1 = 505, und S2 = 33.835 haben, so finden wir 24.643.236 Stück. Wenn wir uns auf Reihen beschränken, welche die Zahl 100 enthalten, so bleiben immer noch 2.240.776 Möglichkeiten! Angesichts dieser riesigen Zahl war die Wahrscheinlichkeit sehr groß, dass ein bimagisches Quadrat der Ordnung 10 existiert... aber niemand fand ein solches: Gratulation Fredrik!
Hier sind weitere bimagische Quadrate der Ordnung 10, konstruiert in den Jahren 2006 und 2007:
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G. Pfeffermann - schon wieder er - hat 1894 und 1896 in Les Tablettes du Chercheur 3 nicht-normale bimagische Quadrate publiziert. Hier ist das zuletzt veröffentlichte, das nicht-aufeinanderfolgende Zahlen von 1 bis 137 enthält.
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Bimagische Quadrate der Ordnung 11
Auch im Januar 2004, nur 18 Tage nach seinem bimagischen Quadrat der Ordnung 10, konstruierte Fredrik Jansson das erste bimagische Quadrat der Ordnung 11 unter Verwendung ähnlicher Methoden (Kombinationen bimagischer Reihen).
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Ein weiteres bimagisches Quadrat der Ordnung 11 wurde später von Chen Mutian, China, im Mai 2005 konstruiert. Dieses Quadrat ist zentralsymmetrisch, was bedeutet, dass zwei Zahlen, die symmetrisch bezüglich des Zentrums liegen, stets die gleiche Summe haben, hier 122. Eine interessante Folge davon ist, dass 4 Reihen von 11 Zahlen, die durch das zentrale Feld verlaufen trimagisch sind: die mittlere Zeile, die mittlere Spalte und die beiden Diagonalen.
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