Additiv-multiplikative magische Quadrate 10. und höherer Ordnung
Nach additiv-multiplikativen magischen Quadraten (oder Addition-Multiplikation magische Quadrate, oder Add-Mult) der Ordnung 8-9, was weiß man über größere Quadrate?
Hier ist sein bestes add-mult magisches Quadrat der Ordnung 10:
165 |
1599 |
1890 |
9520 |
8424 |
648 |
560 |
4914 |
3315 |
6765 |
6426 |
9360 |
216 |
2255 |
1365 |
3549 |
4675 |
8856 |
720 |
378 |
2952 |
1925 |
4641 |
6318 |
240 |
9840 |
486 |
273 |
5005 |
6120 |
4563 |
162 |
3280 |
2520 |
6545 |
385 |
6552 |
6800 |
6642 |
351 |
2800 |
8568 |
6435 |
117 |
2214 |
4590 |
4797 |
495 |
504 |
7280 |
1400 |
5712 |
7605 |
243 |
2706 |
5610 |
9963 |
585 |
336 |
3640 |
9477 |
198 |
1640 |
1680 |
7735 |
455 |
4368 |
3400 |
8118 |
729 |
1968 |
2275 |
9639 |
7722 |
120 |
4920 |
594 |
567 |
5915 |
4080 |
7854 |
4680 |
144 |
2665 |
2835 |
7371 |
5525 |
5904 |
360 |
462 |
195 |
3321 |
2310 |
4760 |
5616 |
432 |
280 |
6006 |
6885 |
7995 |
Und hier ist ein Beispiel meines add-mult magischen Quadrats:
1 |
496 |
148 |
130 |
246 |
159 |
357 |
86 |
285 |
540 |
406 |
484 |
276 |
793 |
531 |
400 |
220 |
116 |
432 |
19 |
50 |
413 |
183 |
138 |
286 |
518 |
620 |
15 |
688 |
459 |
689 |
492 |
510 |
645 |
451 |
742 |
481 |
312 |
16 |
558 |
472 |
25 |
115 |
244 |
87 |
264 |
38 |
378 |
854 |
253 |
375 |
590 |
486 |
304 |
528 |
377 |
212 |
205 |
43 |
408 |
434 |
2 |
156 |
111 |
108 |
133 |
132 |
174 |
305 |
92 |
200 |
59 |
992 |
9 |
338 |
444 |
583 |
574 |
430 |
765 |
222 |
78 |
7 |
124 |
51 |
344 |
164 |
265 |
348 |
572 |
171 |
864 |
885 |
250 |
322 |
671 |
225 |
944 |
732 |
299 |
616 |
319 |
810 |
190 |
301 |
102 |
318 |
123 |
104 |
185 |
62 |
8 |
533 |
636 |
816 |
387 |
10 |
930 |
407 |
364 |
69 |
366 |
118 |
175 |
152 |
54 |
145 |
176 |
416 |
333 |
806 |
12 |
473 |
714 |
530 |
615 |
88 |
203 |
162 |
114 |
125 |
236 |
488 |
23 |
228 |
702 |
261 |
704 |
345 |
610 |
826 |
275 |
6 |
186 |
259 |
52 |
41 |
424 |
204 |
215 |
371 |
82 |
258 |
153 |
248 |
5 |
26 |
296 |
549 |
368 |
300 |
767 |
756 |
209 |
660 |
290 |
177 |
150 |
46 |
427 |
232 |
44 |
95 |
216 |
663 |
516 |
656 |
477 |
370 |
390 |
11 |
868 |
435 |
440 |
266 |
594 |
708 |
325 |
207 |
976 |
37 |
208 |
4 |
310 |
306 |
129 |
287 |
106 |
682 |
14 |
260 |
555 |
848 |
369 |
559 |
612 |
270 |
76 |
352 |
29 |
122 |
161 |
75 |
354 |
184 |
61 |
295 |
100 |
57 |
324 |
58 |
308 |
410 |
795 |
561 |
602 |
13 |
744 |
592 |
234 |
172 |
255 |
53 |
328 |
182 |
74 |
372 |
3 |
350 |
649 |
915 |
230 |
396 |
464 |
648 |
247 |
Tabelle bester bekannter add-mult magischer Quadrate
In dem Dénes - Keedwell Buch sind Horners 8x8 und 9x9 add-mult Quadrate auf den Seiten 215-216 veröffentlicht und das obige Problem 6.3 wird vorgestellt. Ich habe nicht die komplette Antwort zu dem Dénes - Keedwell - Erdös Problem, aber hier ist eine Teilantwort mit einer Zusammenfassung der besten bekannten add-mult magischen Quadrate, die sie als Excel Datei (weiter unten) downloaden können. Als ihr Buch veröffentlicht wurde, waren nur die Ordnung 8 und 9 bekannt. Wir können besonders bemerken, dass Ordnungen mit p (wobei p eine Primzahl ist) schwer zu finden sind, aber nicht unmöglich wie von Toshihiro Shirakawa mit p = 11, 13, 17, 19 bewiesen wurde.
Ordnung (*) |
Quadrat |
S |
P |
Max. Zahl |
(**) |
3..7 |
Siehe hier |
||||
8 |
Magisch (siehe hier) |
600 |
5.14E+13 |
225 |
2 |
9 |
Magisch (siehe hier) |
784 |
2.99E+15 |
261 |
2 |
10 (S) |
Magisch |
37800 |
1.60E+33 |
9963 |
1 |
11 (S) |
Magisch |
1034 |
4.68E+19 |
238 |
1 |
12 (S') |
Magisch |
1343 |
3.23E+22 |
276 |
1 |
13 (S') |
Magisch |
1734 |
1.76E+25 |
350 |
2 |
14 (S') |
Magisch |
2158 |
1.02E+28 |
406 |
1 |
15 (S') |
Magisch |
2734 |
1.14E+31 |
465 |
1 |
16 |
Magisch |
5338 |
1.61E+37 |
992 |
1 |
17 (S') |
Magisch |
4101 |
1.70E+37 |
627 |
1 |
18 |
Magisch |
30030 |
9.97E+52 |
5848 |
2 |
19 (S') |
Magisch |
5591 |
2.02E+43 |
779 |
1 |
20 (M/B) |
Magisch |
9460 |
1.77E+49 |
1743 |
2 |
21 (S') |
Magisch |
7393 |
4.12E+49 |
987 |
1 |
22 (S) |
Magisch |
147840 |
3.98E+78 |
23214 |
2 |
23 |
Unbekannt |
||||
24 (FRG) |
Magisch |
55890 |
1.50E+77 |
6402 |
1 |
25 |
Magisch |
25025 |
1.76E+70 |
3025 |
3 |
26 (S) |
Magisch |
859248 |
1.11E+106 |
129297 |
1 |
27 |
Magisch |
27888 |
7.53E+75 |
3753 |
2 |
28 |
Magisch |
37200 |
4.98E+81 |
4321 |
2 |
29 |
Unbekannt |
||||
30 |
Magisch |
53968 |
3.69E+90 |
7037 |
1 |
31 |
Unbekannt |
||||
32 |
Magisch |
60852 |
4.97E+98 |
6400 |
1 |
1024 (***) |
Magisch |
274878169600 |
9.94E+8355 |
1072694272 |
1 |
(*) Alle
diese besten bekannten Quadrate der Ordnung ≥ 8 von Christian
Boyer, Nov. 2005 (8-9) und Jan.-Feb. 2009 (≥ 10),
außer (FRG) der
Ordnung
24 von Yu Fuxi - Sun Rongguo - Zhang Guiming, 1997,
außer (M/B) eins von zweien
der Ordnung 20 von Su Maoting,
Mai 2006, die anderen sind von Christian Boyer,
Jan. 2009,
außer (S) der Ordnungen 10, 11, 22, 26 von Toshihiro Shirakawa, April-Mai-Juni 2010,
außer (S') der Ordnungen 12,
13, 14, 15, 17, 19, 21 von Toshihiro Shirakawa, April-Mai 2013.
(**) Das kleinste S, P, und Max. Zahl kann unabhängig
in 1, 2 oder 3 verschiedenen Quadraten der gleichen Ordnung erscheinen.
(***) Das
Quadrat der Ordnung 1024 ist nur ein Beispiel um zu beweisen, dass sehr
große Ordnungen möglich sind. Andere große Ordnungen sind auch möglich.
(****) Wenn sie
erfolgreich sind ein kleineres P, oder ein kleineres S, oder ein kleineres
Max. Zahl, oder eine andere Ordnung zu erzeugen, Senden
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