Bimagische und trimagische Quadrate der Ordnungen 17 bis 64
Ordnung |
Bimagisch |
Trimagisch |
£ 16 |
Sehen sie andere Tabelle für Ordnungen £ 16 |
|
17 |
Jacques Guéron, Frankreich, 2006 |
Unbekannt |
18 |
Jacques Guéron, Frankreich, 2006 |
Unmöglich |
19 |
Jacques Guéron, Frankreich, 2006 |
Unbekannt |
20 |
Su Maoting, Frankreich, 2006 |
|
21 |
Jacques Guéron, Frankreich, 2006 |
|
22 |
Jacques Guéron, Frankreich, 2006 |
Unmöglich |
23 |
Unglaublich!
Am gleichen Tag (2. Mai 2006) und unabhängig
zwei verschiedene bimagische Quadrate der Ordnung 23 von: |
Unbekannt |
24 |
Chen Qinwu, China, 2005 |
Li Wen, China, 2008 |
25 |
25 = 5^2 : verschiedene Quadrate, unter Verwendung |
Unbekannt |
26 |
Chen Qinwu, China, 2006 |
Unmöglich |
27 |
27 = 3^3 : verschiedene Quadrate, unter Verwendung |
Unbekannt |
28 |
Su Maoting, China, 2006 |
|
29 |
Chen Qinwu & Chen Mutian, China, 2006 |
|
30 |
Su Maoting, China, 2006 |
Unmöglich |
31 |
Chen Qinwu, China, 2006 |
Unbekannt |
32 |
32 = 2^5 : verschiedene bimagische und trimagische Quadrate, unter Verwendung von Konstruktion Methoden. Sehen sie auch Benson trimagische Quadrate, USA, 1976 |
|
33 |
Su Maoting, China, 2006 |
Unbekannt |
34 |
Li Wen, China, 2008 |
Unmöglich |
35 |
Li Wen, China, 2003 |
Unbekannt |
36 |
Su Maoting, China, 2006 |
|
37 |
Li Wen, China, 2008 |
|
38 |
Li Wen, China, 2008 |
Unmöglich |
39 |
Gao Zhiyuan, China, 2006 |
Unbekannt |
40 |
Pan Fengchu, China, 1980's |
Li Wen, China, 2008 |
41 |
Li Wen, China, 2008 |
Unbekannt |
42 |
Gao Zhiyuan & Su Maoting, China, 2006 |
Unmöglich |
43 |
Li Wen, China, 2008 |
Unbekannt |
44 |
Pan Fengchu, China, 2006 |
|
45 |
Pan Fengchu, China, 2004 |
|
46 |
Li Wen, China, 2008 |
Unmöglich |
47 |
Li Wen, China, 2008 |
Unbekannt |
48 |
Pan Fengchu, China, 2004 |
Chen Qinwu, China, 2007 |
49 |
49 = 7^2 : verschiedene Quadrate, unter Verwendung |
Unbekannt |
50 |
Gao Zhiyuan, China, 2006 |
Unmöglich |
51 |
Gao Zhiyuan & Su Maoting, China, 2006 |
Unbekannt |
52 |
Pan Fengchu, China, 2006 |
|
53 |
Li Wen, China, 2008 |
|
54 |
Gao Zhiyuan, China, 2006 |
Unmöglich |
55 |
Li Wen, China, 2006 |
Unbekannt |
56 |
Gao Zhiyuan, China, 2006 |
|
57 |
Gao Zhiyuan & Su Maoting, China, 2006 |
|
58 |
Li Wen, China, 2008 |
Unmöglich |
59 |
Li Wen, China, 2008 |
Unbekannt |
60 |
Pan Fengchu, China, 2006 |
|
61 |
Li Wen, China, 2008 |
|
62 |
Li Wen, China, 2008 |
Unmöglich |
63 |
Pan Fengchu, China, 2006 |
Unbekannt |
64 |
64 = 2^6 : verschiedene bimagische und trimagische Quadrate, unter Verwendung von Konstruktion Methoden. Sehen sie auch Cazalas trimagische Quadrate, Frankreich, 1933 |
Diese Tabelle zeigt, dass es bimagische Quadrate für jede Ordnung gibt. Die letzten bimagischen Lücken wurden 2008 von Li Wen gefüllt.
Trimagische Reihen sind unmöglich für alle 4k+2 Ordnungen (z.B. 18, 22, 26,...). Aber es gibt noch eine Menge Arbeit mit trimagischen Quadraten:
Hmmmm... und kein tetramagisches Quadrat ist für irgendeine Ordnung<243!
Wenn sie neue trimagische or tetramagische Quadrate im Bereich 17-64, oder irgendeinen Beweis für ihre Unmöglichkeit haben, senden sie mir eine Nachricht! Ich werde ihre Ergebnisse gerne zu dieser Seite hinzufügen.
Jacques Guérons bimagische Quadrate der Ordnung : 17, 18, 19, 21, 22, 23.
Jacques
Guéron (Nice 1948 - )
Im März 2006, nur einen Monat nach seinem bimagischen Quadrat der Ordnung 13, war Jacques Guéron, ein französischer Mathematik Lehrer, der erste der bimagische Quadrate der Ordnung 17 und der Ordnung 19 konstruierte. Seine interessante Konstruktionsmethode ist in seiner Excel Datei der Ordnung 19 erklärt.
Und im April & Mai 2006, war Jacques Guéron der erste der bimagische Quadrate der Ordnung 17, 18, 21, 22 und der Ordnung 23 konstruierte.
Unglaublich aber als seine ersten bimagischen Quadrate der Ordnung 23 am 2 Mai fand, konstruierten Chen Qinwu / Chen Mutian völlig unabhängig voneinander genau am gleichen Tag ein anderes bimagisches Quadrat der Ordnung 23! Chen Qinwu/Chen Mutian konstruierten ebenfalls bimagische Quadrate der Ordnung 17, 19 und 21 in 2006, aber nach Jacques Guéron.
1 |
34 |
152 |
68 |
71 |
102 |
106 |
134 |
36 |
172 |
224 |
190 |
286 |
245 |
265 |
165 |
214 |
204 |
170 |
187 |
218 |
232 |
242 |
258 |
140 |
2 |
101 |
128 |
274 |
67 |
33 |
104 |
35 |
70 |
231 |
105 |
131 |
37 |
69 |
32 |
138 |
257 |
186 |
276 |
100 |
3 |
220 |
202 |
169 |
243 |
66 |
65 |
4 |
238 |
195 |
266 |
149 |
38 |
99 |
133 |
207 |
31 |
176 |
103 |
246 |
275 |
72 |
168 |
221 |
64 |
39 |
278 |
5 |
247 |
259 |
107 |
137 |
185 |
98 |
157 |
73 |
135 |
227 |
203 |
30 |
97 |
6 |
171 |
264 |
63 |
277 |
219 |
130 |
145 |
29 |
74 |
201 |
40 |
160 |
235 |
244 |
110 |
96 |
75 |
109 |
184 |
255 |
260 |
167 |
126 |
28 |
7 |
62 |
205 |
279 |
234 |
146 |
191 |
41 |
124 |
198 |
61 |
239 |
139 |
27 |
42 |
283 |
228 |
164 |
95 |
116 |
183 |
213 |
76 |
269 |
8 |
60 |
273 |
267 |
77 |
211 |
108 |
125 |
158 |
9 |
43 |
249 |
26 |
200 |
236 |
178 |
94 |
151 |
79 |
233 |
177 |
209 |
166 |
153 |
59 |
281 |
199 |
263 |
112 |
10 |
18 |
44 |
132 |
90 |
240 |
262 |
196 |
289 |
81 |
208 |
52 |
45 |
24 |
142 |
162 |
117 |
174 |
92 |
248 |
136 |
11 |
226 |
23 |
119 |
53 |
12 |
48 |
193 |
129 |
143 |
217 |
180 |
250 |
163 |
230 |
78 |
261 |
280 |
86 |
210 |
223 |
13 |
85 |
22 |
175 |
270 |
120 |
91 |
192 |
148 |
254 |
111 |
49 |
57 |
161 |
284 |
285 |
113 |
268 |
216 |
127 |
80 |
54 |
15 |
241 |
93 |
20 |
229 |
141 |
182 |
50 |
154 |
197 |
206 |
225 |
144 |
88 |
181 |
47 |
83 |
155 |
288 |
118 |
188 |
25 |
253 |
56 |
121 |
16 |
271 |
122 |
212 |
51 |
159 |
252 |
84 |
222 |
272 |
189 |
17 |
287 |
173 |
87 |
58 |
19 |
114 |
147 |
179 |
215 |
115 |
55 |
150 |
237 |
251 |
21 |
194 |
256 |
282 |
89 |
82 |
46 |
14 |
123 |
156 |
Su Maotings bimagische
Quadrate der Ordnung:
20,
28, 30, 33, 36 (und 24).
Gao Zhiyuans bimagische
Quadrate der Ordnung: 39, 50, 54, 56 (und 48).
Gao Zhiyuan / Su
Maotings bimagische
Quadrate der Ordnung: 42, 51, 57.
Im Januar 2006 war Su Maoting der Erste, der ein bimagisches Quadrat der Ordnung 20 konstruierte. Januar/Februar 2006 konstruierte er die ersten bekannten bimagischen Quadrate der Ordnung 28 und 36. Und im Juni 2006 konstruierte er die ersten bekannten bimagischen Quadrate der Ordnung 30 und 33. Er konstruierte ebenfalls ein bimagisches Quadrat der Ordnung 24, aber nachdem Quadrat von Chen Qinwus mit der gleichen Ordnung.
Su Maoting ist ebenfalls der Autor des ersten bekannten pandiagonal bimagischen Quadrats.
Gao
Zhiyuan
Im Mai-Juni-Juli 2006, Gao Zhiyuan, Mathematics Department of Yan'an College, Shaanxi Province, China, Autor der website http://www.zhghf.net/China, war der erste bimagische Quadrate der Ordnung 39, 50, 54 und 56 konstruierte. Er konstruierte ebenfalls ein bimagisches Quadrat der Ordnung 48, aber nachdem von Pan Fengchu's Quadrat der gleichen Ordnung.
Und im Juli 2006 Gao Zhiyuan zusammen mit Su Maoting waren die ersten die bimagische Quadrate der Ordnung 42, 51 und 57 konstruierten.
12 |
300 |
357 |
365 |
67 |
90 |
133 |
215 |
223 |
242 |
259 |
238 |
206 |
128 |
91 |
74 |
376 |
344 |
281 |
9 |
258 |
68 |
220 |
359 |
291 |
126 |
227 |
84 |
369 |
16 |
5 |
372 |
97 |
234 |
135 |
290 |
342 |
201 |
73 |
243 |
299 |
14 |
86 |
224 |
361 |
348 |
218 |
251 |
136 |
69 |
72 |
125 |
250 |
203 |
353 |
380 |
237 |
95 |
7 |
282 |
341 |
89 |
10 |
138 |
245 |
77 |
375 |
239 |
288 |
214 |
207 |
293 |
222 |
366 |
64 |
256 |
123 |
11 |
92 |
360 |
364 |
230 |
129 |
13 |
219 |
294 |
85 |
78 |
260 |
346 |
355 |
241 |
63 |
96 |
287 |
202 |
8 |
132 |
231 |
377 |
65 |
363 |
248 |
212 |
15 |
240 |
351 |
127 |
82 |
297 |
284 |
99 |
134 |
350 |
221 |
6 |
209 |
253 |
378 |
76 |
87 |
356 |
62 |
295 |
232 |
3 |
244 |
373 |
210 |
140 |
121 |
211 |
368 |
257 |
18 |
229 |
286 |
79 |
345 |
94 |
131 |
217 |
374 |
81 |
358 |
249 |
19 |
285 |
66 |
228 |
233 |
75 |
296 |
2 |
252 |
343 |
100 |
367 |
204 |
130 |
213 |
246 |
236 |
71 |
124 |
362 |
292 |
1 |
354 |
83 |
98 |
347 |
20 |
289 |
379 |
137 |
70 |
225 |
255 |
208 |
235 |
122 |
283 |
247 |
93 |
216 |
61 |
352 |
17 |
370 |
371 |
4 |
349 |
80 |
205 |
88 |
254 |
298 |
139 |
226 |
175 |
262 |
103 |
147 |
313 |
196 |
321 |
52 |
397 |
30 |
31 |
384 |
49 |
340 |
185 |
308 |
154 |
118 |
279 |
166 |
193 |
146 |
176 |
331 |
264 |
22 |
112 |
381 |
54 |
303 |
318 |
47 |
400 |
109 |
39 |
277 |
330 |
165 |
155 |
188 |
271 |
197 |
34 |
301 |
58 |
149 |
399 |
105 |
326 |
168 |
173 |
335 |
116 |
382 |
152 |
43 |
320 |
27 |
184 |
270 |
307 |
56 |
322 |
115 |
172 |
383 |
144 |
33 |
190 |
280 |
261 |
191 |
28 |
157 |
398 |
169 |
106 |
339 |
45 |
314 |
325 |
23 |
148 |
192 |
395 |
180 |
51 |
267 |
302 |
117 |
104 |
319 |
274 |
50 |
161 |
386 |
189 |
153 |
38 |
336 |
24 |
170 |
269 |
393 |
199 |
114 |
305 |
338 |
160 |
46 |
55 |
141 |
323 |
316 |
107 |
182 |
388 |
272 |
171 |
37 |
41 |
309 |
390 |
278 |
145 |
337 |
35 |
179 |
108 |
194 |
187 |
113 |
162 |
26 |
324 |
156 |
263 |
391 |
312 |
60 |
119 |
394 |
306 |
164 |
21 |
48 |
198 |
151 |
276 |
329 |
332 |
265 |
150 |
183 |
53 |
40 |
177 |
315 |
387 |
102 |
158 |
328 |
200 |
59 |
111 |
266 |
167 |
304 |
29 |
396 |
385 |
32 |
317 |
174 |
275 |
110 |
42 |
181 |
333 |
143 |
392 |
120 |
57 |
25 |
327 |
310 |
273 |
195 |
163 |
142 |
159 |
178 |
186 |
268 |
311 |
334 |
36 |
44 |
101 |
389 |
Chen Qinwus bimagische
Quadrate der Ordnung: 24, 26, 31.
Chen Qinwu / Chen Mutians bimagische
Quadrate der Ordnung: 23, 29 (und 17,
19, 21).
Chen Qinwus trimagische
Quadrats der Ordnung: 48.
Im Juni 2005, Chen Qinwu, Computer Science Department of the Shantou University, Guangdong Province, China, war der erste der ein bimagisches Quadrat der Ordnung 24 konstruierte. Es ist sogar fast ein trimagisches Quadrat. Mai-Juni 2006, ein Jahr nach seinem bimagischen Quadrat der Ordnung 24, konstruierte er die ersten bekannten bimagischen Quadrate der Ordnung 26 und 31.
Unglaublich aber als Chen Qinwu und Chen Mutian von der gleichen Universität ihr erstes bimagisches Quadrat der Ordnung 23 am 2 Mai fanden, konstruierte Jacques Guéron völlig unabhängig voneinander genau am gleichen Tag ein anderes bimagisches Quadrat der Ordnung 23! Chen Qinwu und Chen Mutian konstruierten ebenfalls bimagische Quadrate der Ordnung 17, 19, 21 und 29, aber nur ihr Quadrat der Ordnung 29 war das erste bekannte, weil bimagische Quadrate der Ordnung 17, 19, 21 vorher von Jacques Guéron konstruiert wurden. Ihr Quadrat der Ordnung 21 kam nur 3 Wochen nach dem Quadrat von Guéron.
Wie auf dieser Seite beschrieben konstruierte Pan Fengchu im 2004 ein bimagisches Quadrat der Ordnung 48, Gao Zhiyuan ein weiteres bimagisches Quadrat der Ordnung 48 im Mai 2006 und Louis Caya konstruierte ein fast korrektes trimagisches Quadrat der Ordnung 48 im Mai 2006. Aber es war Chen Quiwun der im Februar 2007 als erster ein korrektes trimagisches Quadrat konstruierte. Es sind nur wenige trimagische Quadrate bekannt: die Ordnung ist: 12, 16, 32, 48, 64, 81,…
Chen Qinwu und Chen Mutian sind ebenfalls die ersten Autoren kleinerer Quadrate: bimagische (der Ordnung 13, 14, 15) und trimagische (der Ordnung 16) Quadrate.
484 |
310 |
257 |
240 |
255 |
404 |
243 |
130 |
33 |
38 |
41 |
46 |
531 |
536 |
539 |
544 |
447 |
334 |
173 |
322 |
337 |
320 |
267 |
93 |
340 |
487 |
319 |
298 |
341 |
174 |
217 |
68 |
61 |
50 |
51 |
56 |
521 |
526 |
527 |
516 |
509 |
360 |
403 |
236 |
279 |
258 |
90 |
237 |
385 |
348 |
492 |
280 |
202 |
556 |
127 |
30 |
133 |
142 |
135 |
98 |
479 |
442 |
435 |
444 |
547 |
450 |
21 |
375 |
297 |
85 |
229 |
192 |
95 |
6 |
187 |
495 |
413 |
452 |
159 |
156 |
157 |
475 |
151 |
170 |
407 |
426 |
102 |
420 |
421 |
418 |
125 |
164 |
82 |
390 |
571 |
482 |
345 |
268 |
567 |
561 |
500 |
204 |
71 |
214 |
199 |
224 |
520 |
212 |
365 |
57 |
353 |
378 |
363 |
506 |
373 |
77 |
16 |
10 |
309 |
232 |
299 |
110 |
9 |
114 |
17 |
503 |
25 |
252 |
273 |
282 |
271 |
276 |
301 |
306 |
295 |
304 |
325 |
552 |
74 |
560 |
463 |
568 |
467 |
278 |
575 |
230 |
462 |
564 |
559 |
374 |
290 |
326 |
303 |
296 |
305 |
529 |
48 |
272 |
281 |
274 |
251 |
287 |
203 |
18 |
13 |
115 |
347 |
2 |
4 |
572 |
107 |
166 |
163 |
22 |
359 |
369 |
377 |
354 |
367 |
366 |
211 |
210 |
223 |
200 |
208 |
218 |
555 |
414 |
411 |
470 |
5 |
573 |
574 |
184 |
87 |
401 |
79 |
336 |
417 |
422 |
518 |
430 |
425 |
408 |
169 |
152 |
147 |
59 |
155 |
160 |
241 |
498 |
176 |
490 |
393 |
3 |
190 |
569 |
406 |
361 |
117 |
76 |
449 |
448 |
443 |
167 |
441 |
480 |
97 |
136 |
410 |
134 |
129 |
128 |
501 |
460 |
216 |
171 |
8 |
387 |
474 |
219 |
270 |
464 |
459 |
247 |
505 |
510 |
424 |
528 |
222 |
522 |
55 |
355 |
49 |
153 |
67 |
72 |
330 |
118 |
113 |
307 |
358 |
103 |
292 |
391 |
389 |
331 |
235 |
242 |
508 |
548 |
543 |
540 |
535 |
293 |
284 |
42 |
37 |
34 |
29 |
69 |
335 |
342 |
246 |
188 |
186 |
285 |
105 |
468 |
566 |
14 |
558 |
397 |
288 |
265 |
438 |
327 |
356 |
302 |
275 |
221 |
250 |
139 |
312 |
289 |
180 |
19 |
563 |
11 |
109 |
472 |
1 |
92 |
349 |
338 |
321 |
126 |
384 |
63 |
60 |
343 |
209 |
53 |
524 |
368 |
234 |
517 |
514 |
193 |
451 |
256 |
239 |
228 |
485 |
576 |
231 |
465 |
227 |
457 |
456 |
123 |
70 |
513 |
154 |
148 |
58 |
145 |
432 |
519 |
429 |
423 |
64 |
507 |
454 |
121 |
120 |
350 |
112 |
346 |
388 |
394 |
469 |
412 |
400 |
553 |
550 |
207 |
515 |
436 |
396 |
433 |
144 |
181 |
141 |
62 |
370 |
27 |
24 |
177 |
165 |
108 |
183 |
189 |
191 |
357 |
352 |
175 |
376 |
179 |
28 |
364 |
542 |
537 |
534 |
143 |
434 |
43 |
40 |
35 |
213 |
549 |
398 |
201 |
402 |
225 |
220 |
386 |
277 |
313 |
308 |
84 |
254 |
23 |
333 |
439 |
36 |
409 |
525 |
47 |
530 |
52 |
168 |
541 |
138 |
244 |
554 |
323 |
493 |
269 |
264 |
300 |
286 |
263 |
116 |
245 |
20 |
502 |
416 |
311 |
316 |
511 |
44 |
523 |
54 |
533 |
66 |
261 |
266 |
161 |
75 |
557 |
332 |
461 |
314 |
291 |
238 |
89 |
86 |
15 |
497 |
195 |
162 |
427 |
262 |
65 |
100 |
283 |
294 |
477 |
512 |
315 |
150 |
415 |
382 |
80 |
562 |
491 |
488 |
339 |
471 |
111 |
172 |
494 |
324 |
73 |
551 |
31 |
380 |
249 |
182 |
205 |
372 |
395 |
328 |
197 |
546 |
26 |
504 |
253 |
83 |
405 |
466 |
106 |
94 |
7 |
489 |
81 |
78 |
329 |
446 |
149 |
419 |
233 |
260 |
431 |
146 |
317 |
344 |
158 |
428 |
131 |
248 |
499 |
496 |
88 |
570 |
483 |
104 |
486 |
226 |
119 |
178 |
381 |
194 |
545 |
198 |
39 |
318 |
532 |
45 |
259 |
538 |
379 |
32 |
383 |
196 |
399 |
458 |
351 |
91 |
473 |
481 |
185 |
12 |
215 |
122 |
453 |
132 |
137 |
140 |
101 |
478 |
371 |
206 |
99 |
476 |
437 |
440 |
445 |
124 |
455 |
362 |
565 |
392 |
96 |
Li Wens bimagische
Quadrate der Ordnung: 34,
35, 37, 38, 41, 43, 46, 47, 53, 55, 58, 59, 61, 62 (und 63).
Li Wens trimagische Quadrate der Ordnung: 24,
40.
Pan Fengchus bimagische
Quadrate der Ordnung:
40,
44, 45, 48, 52, 60, 63 (und 35, 50, 55, 56).
Pan Fengchu war 1980 der erste, der ein bimagisches
Quadrat der Ordnung 40 konstruierte.
Li Wen war 2003 der erste, der ein
bimagisches Quadrat der Ordnung 35 konstruierte.
Pan Fengchu war 2004 der erste, der
bimagische Quadrate der Ordnung 45 und 48 konstruierte. Und er konstruierte ein
anderes bimagisches Quadrat der Ordnung 35, unterschiedlich zu Li Wens Quadrat.
Li Wen war der erste der im Mai 2006
ein bimagisches Quadrat der Ordnung 55 konstruierte.
Er konstruierte ebenfalls ein bimagisches Quadrat der Ordnung 63, aber wahrscheinlich
nachdem Pan Fengchu sein Quadrat konstruiert
hatte.
Ebenfalls im Mai 2006
konstruierte Pan Fengchu bimagische Quadrate der Ordnung 44, 52, 60 und
63. Er konstruierte ebenfalls bimagische Quadrate der Ordnung 50 und 56, aber
es scheint nach Gao Zhiyuans Quadraten. Er konstruierte ebenfalls ein
bimagisches Quadrat der Ordnung 55, aber es scheint nach Li Wens Quadrat.
Zwischen Februar und April 2008, konstruierte Li Wen mehrere neue bimagische Quadrate: nunmehr, vielen Dank an ihn, gibt bimagischese Quadrate jeder Ordnung ≤ 64. Und im März 2008, konstruierte er die ersten bekannten trimagischen Quadrate der Ordnung 24 und 40.
Li Wen ist ebenfalls der Autor des ersten
bekannten pentamagischen
Quadrats der Ordnung 729.
Pan Fengchu ist ebenfalls der Autor des
ersten bekannten hexamagischen Quadrats.
Louis Cayas bimagisches Quadrat, ist beinahe ein trimagisches Quadrat der Ordnung 48.
Im Mai 2006, Louis Caya, ein Wirtschaftsprüfer in Québec, Canada, generierte ein Quadrat sehr nahe der trimagische Quadrat: 48 trimagische Reihen, 48 trimagische Spalten, eine trimagische Diagonale... die andere Diagonale "nur" bimagisch... Ein vollständiges bimagisches Quadrat, aber ebenfalls beinahe ein trimagisches Quadrat!
Einige Monate später im Februar 2007 konstruierte Chen Qinwu das erste bekannte trimagische Quadrat der Ordnung 48 mit zwei korrekten trimagischen Diagonalen. Sehen sie weiter oben auf dieser Seite.
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