Bimagische Quadrate der Ordnung 10 und 11


Fredrik Jansson (Turku 1982 - )

In mehr als einem Jahrhundert wurden seit Pfeffermann zahlreiche bimagische Quadrate der Ordnung 8 und 9 konstruiert, aber es gelang niemanden ein bimagisches Quadrat der Ordnung 10 oder 11 zu erstellen.

Doch im Januar 2004 wurde zum ersten Mal ein bimagisches Quadrat der Ordnung 10 konstruiert und zwar von Fredrik Jansson, Finnland. Fredrik ist Student der Physik an der Åbo Akademi, einer Universität in Turku. Er studiert auch Mathematik und Informatik.

Erstes bekanntes bimagisches Quadrat der Ordnung 10, von Fredrik Jansson, Januar 2004

2

19

70

1

66

74

73

60

68

72

58

77

15

3

65

4

67

69

71

76

62

63

82

75

61

59

79

6

5

13

49

18

14

78

98

40

25

96

43

44

94

41

27

42

35

91

21

95

37

22

93

39

23

38

31

90

33

30

29

99

34

100

36

83

45

24

26

28

97

32

8

85

64

57

7

56

80

48

16

84

54

11

86

47

87

12

92

20

50

46

51

52

88

81

10

55

9

53

89

17

Er benutzte die Tatsache, dass es sehr viele bimagische Reihen der Ordnung 10 gibt, wie schon in einer älteren Version dieser Seite erwähnt wurde: wenn wir nach Reihen von 10 paarweise verschiedenen positiven ganzen Zahlen von 1 bis 100 suchen, welche die magischen Summen S1 =  505, und S2 =  33.835 haben, so finden wir 24.643.236 Stück. Wenn wir uns auf Reihen beschränken, welche die Zahl 100 enthalten, so bleiben immer noch 2.240.776 Möglichkeiten! Angesichts dieser riesigen Zahl war die Wahrscheinlichkeit sehr groß, dass ein bimagisches Quadrat der Ordnung 10 existiert... aber niemand fand ein solches: Gratulation Fredrik!

Hier sind weitere bimagische Quadrate der Ordnung 10, konstruiert in den Jahren 2006 und 2007:

Bimagisches Quadrat der Ordnung 10,
von Christian Boyer, Oktober 2006

81

44

41

63

88

3

49

53

1

82

26

38

92

90

25

45

42

62

2

83

96

97

31

46

68

8

22

24

57

56

16

100

9

75

11

71

43

54

65

61

28

48

7

51

34

91

95

59

77

15

13

27

87

14

60

89

55

64

79

17

72

36

52

18

86

47

23

6

66

99

58

10

74

30

84

50

5

94

67

33

80

76

39

98

37

32

78

4

21

40

35

29

73

20

12

69

93

85

70

19


Bimagisches Quadrat der Ordnung 10,
von Pan Fengchu, September 2007

89

51

52

88

53

55

10

9

17

81

59

82

62

61

13

6

79

75

63

5

1

2

66

68

72

74

70

73

60

19

42

41

27

22

91

21

35

37

95

94

57

80

64

8

16

85

56

48

7

84

54

20

86

92

11

50

12

87

46

47

78

98

14

40

43

18

44

96

25

49

3

65

4

77

71

58

76

15

67

69

39

30

33

23

90

38

99

31

93

29

83

36

97

26

45

100

24

34

32

28

G. Pfeffermann - schon wieder er - hat 1894 und 1896 in Les Tablettes du Chercheur 3 nicht-normale bimagische Quadrate publiziert. Hier ist das zuletzt veröffentlichte, das nicht-aufeinanderfolgende Zahlen von 1 bis 137 enthält.

Nicht-normales bimagisches Quadrat der Ordnung 10, by G. Pfeffermann, 1. März 1896

24

133

108

51

129

19

71

42

13

100

130

28

35

134

72

52

14

111

94

20

1

7

84

113

106

40

37

64

117

121

107

65

2

18

23

99

128

122

85

41

83

112

116

29

15

135

95

6

36

63

75

102

132

43

3

123

109

22

26

55

97

53

16

10

39

115

120

136

73

31

17

21

74

101

98

32

25

54

131

137

118

44

27

124

86

66

4

103

110

8

38

125

96

67

119

9

87

30

5

114

Bimagische Quadrate der Ordnung 11

Auch im Januar 2004, nur 18 Tage nach seinem bimagischen Quadrat der Ordnung 10, konstruierte Fredrik Jansson das erste bimagische Quadrat der Ordnung 11 unter Verwendung ähnlicher Methoden (Kombinationen bimagischer Reihen).

Erstes bekanntes bimagisches Quadrat der
Ordnung 11, von Fredrik Jansson, Januar 2004

84

80

88

2

82

10

81

74

1

86

83

53

114

118

35

47

26

27

55

58

113

25

119

45

40

51

116

38

42

29

33

117

41

21

109

20

66

60

37

115

111

54

59

19

69

87

85

4

79

89

94

8

3

75

78

39

15

14

105

96

64

103

61

98

63

13

121

34

44

57

46

120

30

48

108

31

32

73

91

90

71

7

92

95

5

76

6

65

52

36

17

107

16

104

18

77

70

62

112

12

11

99

72

100

67

43

97

68

9

93

28

49

56

101

22

24

23

106

102

50

110

Ein weiteres bimagisches Quadrat der Ordnung 11 wurde später von Chen Mutian, China, im Mai 2005 konstruiert. Dieses Quadrat ist zentralsymmetrisch, was bedeutet, dass zwei Zahlen, die symmetrisch bezüglich des Zentrums liegen, stets die gleiche Summe haben, hier 122. Eine interessante Folge davon ist, dass 4 Reihen von 11 Zahlen, die durch das zentrale Feld verlaufen trimagisch sind: die mittlere Zeile, die mittlere Spalte und die beiden Diagonalen.

Symmetrisches bimagisches Quadrat der Ordnung 11,
von Chen Mutian, Mai 2005.
Die mittlere Zeile, die mittlere Spalte und die beiden Diagonalen sind trimagisch.

9

19

65

30

72

76

106

121

93

47

33

101

97

88

20

56

4

27

74

70

108

26

86

87

51

109

112

41

12

54

3

37

79

84

11

58

94

8

91

40

78

120

24

63

6

104

23

115

22

105

69

60

55

73

39

15

32

117

80

45

61

77

42

5

90

107

83

49

67

62

53

17

100

7

99

18

116

59

98

2

44

82

31

114

28

64

111

38

43

85

119

68

110

81

10

13

71

35

36

96

14

52

48

95

118

66

102

34

25

21

89

75

29

1

16

46

50

92

57

103

113


Zurück zur Homepage http://www.multimagie.com