Rätsel der magischen Quadrate: gewinnen sie 8.000€ und 12
Flaschen Champagner!!!
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Obwohl magische Quadrate jahrhundertelang bekannt sind und studiert
wurden, ist es überraschend, dass wir für einige Typen von magischen
Quadraten bis heute nicht wissen, welche die kleinstmöglichen
sind! Um eine Lösung dieser Probleme zu beschleunigen, werden zwölf
Preise im Gesamtwert von 8.000€ und 12 Flaschen Champagner
für Lösungen der zwölf Rätsel ausgesetzt (Sechs große Rätsel, jedes
1.000€, Sechs kleine Rätsel, jedes von 100€ bis 500€):
Lesen
Sie die Presse Mitteilung vom April 2010...
und senden
sie mir ihre Lösung!
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Wer kann folgendes konstruieren, oder beweisen
dass es unmöglich ist:
- 3x3 magisches Quadrat mit 7
(oder warum nicht 8, oder 9) verschiedenen Quadratzahlen unterschiedlich zu
diesem einzig bekannten Beispiel (und seiner Drehungen, Symmetrie und k²
Vielfachen):
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373²
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289²
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565²
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360721
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425²
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23²
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205²
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527²
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222121
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- 5x5 bimagisches Quadrat unter
Verwendung unterschiedlicher ganzer Zahlen
- 3x3 semi-magisches Quadrat aus Kubikzahlen
unter Verwendung unterschiedlicher positiver Kubikzahlen (kleines Rätsel
#3a: Quadrat 7x7)
- 4x4 magisches Quadrat aus Kubikzahlen
unter Verwendung unterschiedlicher positiver Kubikzahlen (kleine
Rätsel #4a, #4b, #4c: Quadrate 5x5, 6x6,
7x7)
- Multiplikativer magischer Würfel unter
Verwendung unterschiedlicher ganzer Zahlen < 364
- 5x5 additiv-multiplikativ magiches
Quadrat unter
Verwendung unterschiedlicher ganzer Zahlen (kleine Rätsel #6a , #6b:
Quadrate 6x6, 7x7)
Nein, Ich selbst habe keine Lösung... Natürlich gewinnt nur die erste Person,
die eines der Rätsel löst den entsprechenden Preis und der Name wird in dieser
Tabelle aufgeführt:
Übersichtstabelle der Probleme und ihrer ersten
Lösungen..
Das
große Rätsel #5 erscheint hier nicht, weil es das einzige über magisches
Würfel ist.
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Magisches
Quadrat aus Quadratzahklen
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Bimagisches Quadrat
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Semi-magisches Quadrat
aus Kubikzahlen
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Magisches Quadrat
aus Kubikzahlen
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Add-mult magisches Quadrat
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2x2
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Unmöglich
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3x3
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Großes Rätsel #1
(€1000)*
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Unmöglich. Bewiesen von E. Lucas,
1891
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Großes Rätsel #3
(€1000)
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Unmöglich
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Unmöglich. Bewiesen von L. Morgenstern,
2007
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4x4
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L. Euler, 1770
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Unmöglich. Bewiesen von L. Pebody
/ J.-C. Rosa, 2004**
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L. Morgenstern, 2006
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Großes Rätsel #4
(€1000)
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5x5
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C. Boyer, 2004
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Großes Rätsel #2
(€1000)
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C. Boyer, 2004
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Kleines Rätsel #4a
(€500)
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Großes Rätsel #6
(€1000)
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6x6
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C. Boyer, 2005
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J. Wroblewski, 2006
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L. Morgenstern, 2006
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Kleines Rätsel #4b
(€500)
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Kleines Rätsel #6a
(€500)
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7x7
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C. Boyer***, 2005
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L. Morgenstern, 2006
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Kleines Rätsel #3a
(€100)
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Kleines Rätsel #4c
(€200)
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Kleines Rätsel #6b
(€200)
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8x8
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G. Pfeffermann***, 1890
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L. Morgenstern, 2006
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W. Trump, 2008
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W. Horner, 1955
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9x9
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G. Pfeffermann***, 1891
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L. Morgenstern -
C. Boyer,
2006
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C. Boyer***, 2006
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W. Horner, 1952
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* oder mit zumindest 7 Quadratzahlen innerhalb von
9 Zahlen, unterschiedlich von dem einzigen bekannten Beispiel
** bewiesen
im gleichen Jahr, aber unabhängig von einander
*** diese Quadrate verwenden
aufeinander folgende Zahlen (oder aufeinander folgende Quadratzahlen, oder
aufeinander folgende Kubikzahlen)
Länder: Schweiz (Euler), England (Pebody),
Frankreich (Pfeffermann, Lucas, Rosa, Boyer), Deutschland (Trump), Polen
(Wroblewski), USA (Horner, Morgenstern)
Rätsel im Pour La Science
in 
Dossier Pour La Science (Jeux math')....... und
Pour La Science website
- In dem "Enigmes sur les Carrés Magiques" Artikel, veröffentlicht
im Magazin Dossier Pour La Science April-Juni
2008 (N°59, Seite 22-25), biete ich €100
+ eine Flasche Champagner für jedes der 5 große Rätsel.
- Ein Jahr später werden auf der Pour La Science website,
die gleichen 5 große Rätsel erneut veröffentlicht http://www.pourlascience.fr/ewb_pages/j/jeux.php (April-Mai
2009) und ein sechstes neues großes Rätsel wurde hinzugefügt (Juni 2009).
- Zwei Jahre später, April 2010: €1.000 sind jetzt für jedes der sechs
großen Rätsel geboten, und sechs kleine Rätsel von €100 bis €500 sind
hinzugefügt.
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