Bimagische Quadrate

Ein magisches Quadrat heißt bimagisch (oder 2-multimagisch), wenn es auch magisch bleibt, nachdem alle Zahlen quadriert worden sind. Der Franzose G. Pfeffermann entdeckte 1890 das erste bimagische Quadrat der Welt. Er veröffentlichte es allerdings nicht vollständig, sondern nur teilweise in Form eines Puzzles in der am 15. Januar 1891 in der zweiten Ausgabe der vierzehntägig erscheinenden Zeitschrift Les Tablettes du Chercheur - Journal de Jeux d'Esprit et de Combinaisons.

Steckbrief ! Wer war dieser G. Pfeffermann? Wir haben nirgends irgendwelche Informationen über ihn gefunden, obwohl er zahlreiche Artikel über magische Quadrate in Frankreich veröffentlicht hat; insbesondere zwischen 1890 und 1896. Sogar sein Vorname ist uns unbekannt. Wir haben nur ganz selten die folgende Unterschrift gefunden: "Gg. Pfeffermann". Wahrscheinlich Georges. Oder vielleicht Grégoire? Darüber war schon 1926 André Gérardin (Nancy) erstaunt und schrieb in den Annales de la Société Scientifique de Bruxelles: " Es ist ein Mathematiker über den wir sehr wenig bibliographische Informationen haben, weil nur wenige Familien die wissenschaftlichen Überlieferungen ihrer Eltern weitergeben oder Aufzeichnungen aufheben".
Zumindest hoffe ich, dass es kein Pseudonym war! Wenn Sie Informationen, auch geringer Art, über diesen mysteriösen Herrn G. Pfeffermann haben, melden Sie sich bitte bei mir!

In der nachfolgenden Abbildung ist das damals vorgestellte Quadrat angegeben. Sie sind aufgefordert, die fehlenden Zahlen so zu ergänzen, dass ein bimagisches Quadrat entsteht. Hinweis: Die Zeilen-, Spalten- und Diagonalensummen eines magischen Quadrats der Ordnung n=8 müssen jeweils 260 (=n(n²+1)/2) ergeben. Die bimagische Summe der quadrierten Zahlen lautet 11 180 (=n(n²+1)(2n²+1)/6).

Pfeffermann veröffentlichte die Lösung 14 Tage später in der gleichen Zeitschrift. Die Herausgeber von Les Tablettes gratulierten dem Autor des ersten bimagischen Quadrats mit den "aufrichtigsten Glückwünschen zu dieser riesigen Anstrengung, die er mit dem Quadrat vollbracht habe". Der berühmte Mathematiker Edouard Lucas (1842-1891), der regelmäßig Artikel für die Zeitschrift Les Tablettes schrieb, sprach von einem "äußerst bemerkenswerten Quadrat".

Pfeffermann veröffentlichte in den folgenden Ausgaben weitere bimagische Quadrate achter und neunter Ordnung. Heutzutage kennt man mehrere Methoden, um bimagische Quadrate verschiedener Ordnungen zu erzeugen. Man geht davon aus, dass das kleinste bimagische Quadrat ziemlich sicher von der Ordnung n=8 ist. Eben genau wie solch ein Quadrat, das Pfeffermann schon 1890 veröffentlichte.

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