Additiv-multiplikative magische Quadrate 10. und höherer Ordnung


Nach additiv-multiplikativen magischen Quadraten (oder Addition-Multiplikation magische Quadrate, oder Add-Mult) der Ordnung 8-9, was weiß man über größere Quadrate?

Hier ist sein bestes add-mult magisches Quadrat der Ordnung 10:

Und hier ist ein Beispiel meines add-mult magischen Quadrats:


Tabelle bester bekannter add-mult magischer Quadrate

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Fotos 1 und 2 (freundlicherweise von A. D. Keedwel zur Verfügung gestellt): Jószef Dénes (Budapest 1932 - 2002) mit Paul Erdös, Somer 1990.
Foto 3 : A. Donald Keedwell (London 1928 - ) in 1979,
Foto 4 : Paul Erdös (Budapest 1913 - Warschau 1996) in 1992.

"Problem 6.3. For what orders n do addition-multiplication magic squares exist?"
Jószef Dénes (1932-2002) und A. Donald Keedwell, Latin Squares and their Applications (1974), Seite 489.

"Many unsolved problems are stated, some classical, some due to the authors, and even some proposed by the writer of this foreword."
Paul Erdös, Vorwort des obigen Dénes - Keedwell Buches (1974) , Seite 5.

In dem Dénes - Keedwell Buch sind Horners 8x8 und 9x9 add-mult Quadrate auf den Seiten 215-216 veröffentlicht und das obige Problem 6.3 wird vorgestellt. Ich habe nicht die komplette Antwort zu dem Dénes - Keedwell - Erdös Problem, aber hier ist eine Teilantwort mit einer Zusammenfassung der besten bekannten add-mult magischen Quadrate, die sie als Excel Datei (weiter unten) downloaden können. Als ihr Buch veröffentlicht wurde, waren nur die Ordnung  8 und 9 bekannt. Wir können besonders bemerken, dass Ordnungen mit p (wobei p eine Primzahl ist) schwer zu finden sind, aber nicht unmöglich wie von Toshihiro Shirakawa mit p = 11, 13, 17, 19 bewiesen wurde.


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